柯西不等式课件-－金锄头文库

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,引：,例2.,变式引申:,例4.ABC之三边长为4，5，6，P为三角形內部一点P，P到三边的距离分別为x，y，z，求x2+y2+z2的最小值。,ABC面积=,而(4x+5y+6z)2(x2+y2+z2)(42+52+62),x2+y2+z2,（二维形式的柯西不等式）若都是实数，则当且仅当时等号成立,（二维形式的柯西不等式）若都是实数，则当且仅当时等号成立,柯西不等式的向量形式设是两个向量,则当且仅当是零向量，或存在k实数使时，等号成立,二维形式的三角不等式设那么,三维形式的三角不等式设那么,设a1,a2 ,a3 , ,an ,b1 ,b2 ,b3 , ,bn 是实数,则当且仅当bi=0(i=1 ,2 ,3 , ,n)或 bi0(i=1 ,2 ,3 , ,n)时, 等号成立.,注:简记;积和方不大于方和积,1.已知：， ,证明：。,2.设x，y，zR，求的最大值。,3.求函数在上的最大值,其中a，b为正常数,练习：,1.,2.,