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第2章,把握热点考向,考点一,理解教材新知,考点二,应用创新演练,2.3数学归纳法,第一课时利用数学归纳法证明等式、不等式问题,22弯荣三根涤课时利用数学归纳3万0弯等式、不等式问1.|b吊江4CF6一e幺l第一课时“利用数学归纳法证明等式、不等式问题1E4CF6一抽象问题情境化,新知无师自通在学校,我们经常会看到这样的一种现象。排成一排的自行车,如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了,那么整排自行车就会倒下.闰题1:讪祥要仰整排自行车例下,锋要其备卯几个条件?提示:(第一辆自行车倒下;(2)任意相邻的两辆自行车,前一辆倒下一定导致后一辆倒下.问题2:利用这种思想方法能解决哪类数学问题?示:些观3问-提示与正整数n有关的问题丁_/L新知自解L数学归纳法一般地,对于树些与正整数有关的数学命题,我们有数学归纳法公理,如果G)假设当“=t_(tSN“,且宇)时结论正确,证明当n=ik1时结论也正确.那么,和题对于从开始的所有正整数n都成立.1E4CF6一归纳.升华.领悟数学归纳法的两个步骤之间的联系:第一步是验证命题递推的基础,第二步是论证命题递推的依据,这两个步骤缺一不可,只完成步骤(而缺少步骤(2)就作出判断,可能得不出正确的结论,因为单靠步骤(U),无法递推下去,卸p联a击后芍数占命题是行正确,我们无法判断,同样只有步骤()而缺少步骤(0D时,也可能得出不正确的结论,缺少步骤(D这个基础,假设就失去了成立的前提,步骤(2)也就没有意义了.磁英4CF6一高频考点题组化,名师一点就通国用数学归纳法证明恒等式例人用数学归纳法证明:一!livl人二l112十3,2史下山|&ng0一(孙余2十z思路点拨等式的左边有2m项,有边共有n项,与AK十D相比左边增二项,右边增一项,而且左右两边的首项不同.因此,从n一f到一f十1时要注意项的合并.】4CF6一精解详析(当n=1时,左边一1一一一L右边一二命题成立.)假设当n一时命题成立,即lli二t111一Z十3一4十十z魇一1一2尤一尤十1十尤十2十十Z那么当儿=#-H1时,一1211左边一l一乏十芗一趸十十z魇一1一茄十靴十1一鲇十z一11L/髓十1十魇十2十十2尤十z尤十1一z发十z1112“1TTST“T2g1死T12F13_/4CF6一左边二右边,上式表明当n一K1时命题也成立.由(D和(2)知,命题对一切非零自然数均成立.一点通(U用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题,关键在丁“兆吾项“秀淅等式两边的妓成规律,等式两边各有多少项,项的多少与p的取值是否有关.由n一k到n一f十1时,等式的两边会增加多少项,增加怎样的项.(2)证明n二K-1时成立,必须用到假设n二K成立的结论.144CF6一题组集刊1.用数列归纳法证明:当ESN时,一1H3一5十火十(一UFCn一D二(一D证明:(当n一1时,左边二一1,有边二一1,所以左边二右边,等式成立.(2)假设当m1,ESN)时等式成江,即一1+3一5十火十(一DICOf一口二(一D心那么当n一f时,一1+3一$十火十(一DKCQf一D十(一2QK-LD)14CF6一一(一D十(一D十1)一(一DA2(一向十(一DAACQK-LD)这就是说n一f十1时等式也成立,由(0()可知,对任何ESN等式都成立.4CF6一
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