中考复习专题(5),立体图形展开图,北京市楼梓庄中学 张东,立体图形展开图,一、题型特征,二、中考地位,三、解题策略,四、空间观念的培养,一、题型特征,立体图形展开图,(2011西城一模)右边是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是 A.4 B.6 C.7 D.8,(2007北京)右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）,(2010北京)美术课上,老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上,下面四个 示意图中,只有一个符合上 述要求，那么这个示意图是,A,B,C,(2012青岛)如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则 蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm,(2011湖北咸宁)如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）,A9 B,C D,(1)以立体图形为条件，想象其展开图及其相关问题；,题型特征,(2)以展开图为条件，想象其立体图形及其相关问题；,考察学生:空间观念，观察、分析、推理能力，转化思想。,(3)利用立体图形与展开图的联系进行有关的计算。,二、中考地位,立体图形展开图,（一）2013年考试说明,会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）； 能根据三视图描述基本几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系；观察与现实生活有关的图片，并能对其中几何图形的形状、大小和相互位置关系作简单的描述.,A级,立体图形展开图,会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型;能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体图形.,B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题.,二、中考地位,B级,（一）2013年考试说明,立体图形展开图,二、中考地位,（二）数学课程标准（2011版）,10个核心概念,数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识,二维与三维的相互转化 运动 位置,立体图形展开图,二、中考地位,（三）历年中考题扫描,立体图形展开图,二、中考地位,（三）历年中考题扫描,立体图形展开图,二、中考地位,（三）历年中考题扫描,三、解题策略,立体图形展开图,例1(2011西城一模)右边是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是 A.4 B.6 C.7 D.8,还原立体图形,任意固定一面,B,底,左,后,前,右,上,三、解题策略,立体图形展开图,例2( 2012海淀一模)下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是,A,D,C,B,立体图形展开图,底,底,A,立体图形展开图,B,左,右,正,正,三、解题策略,立体图形展开图,例2( 2012海淀一模)下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是,A,D,C,B,C,三、解题策略,立体图形展开图,1.当立体图形(或展开图)的各面上，没有任何特殊图案时，只需固定展开图中的任意一个面，通过想象，复原出立体图形,问题即可解决.,三、解题策略,立体图形展开图,例3（2012顺义一模）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的,A面CDHE B面BCEF C面ABFG D面ADHG,正,右,后,A,按”条件”复原,限制条件,三、解题策略,立体图形展开图,例3（2012顺义一模）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的,A面CDHE B面BCEF C面ABFG D面ADHG,A,按”条件”复原,限制条件,图案的相对位置正确是关键,三、解题策略,立体图形展开图,例4（2007北京）右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是,各面上图案的相对位置正确是关键,A,B,C,D,立体图形展开图,A,B,C,D,从图案的基本要素入手的相对位置关系.,立体图形展开图,A,B,C,D,从图案的基本要素入手的相对位置关系.,三、解题策略,立体图形展开图,例5（2012密云一模）在正方体 的表面上画有如图中所示的粗 线，图是其展开图的示意图， 但只在A面上画有粗线，那么将 图中剩余两个面中的粗线画 入图中，画法正确的是,各面上图案的相对位置正确是关键,三、解题策略,立体图形展开图,各面上图案的相对位置正确是关键,1.三边分别位于三个相邻的面；,正,右,左,底,2.边与边所夹的角都是相等的锐角；,A,例6(2010北京)美术课上,老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上,下面四个 示意图中,只有一个符合上 述要求，那么这个示意图是,A,B,C,底,缺口,左,下,上,三、解题策略,立体图形展开图,A,B,C,D,正,左,上,右,上,右,下,下,B,三、解题策略,立体图形展开图,2.当已知中所给立体图形的面上有特殊图案时,(1) 复原后立体图形的形状是否正确;,(2)复原后的立体图形上的图案与原立体图形上的图案，在形状、位置上是否一致.,解决问题的关键是认真分析原立体图形面上，图案的形状特征与相互位置关系。,三、解题策略,立体图形展开图,例7（2008北京）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时 所爬过的最短路线的痕迹如右图 所示若沿OM将圆锥侧面剪开并 展开,所得侧面展开图是,为什么学生大多会选A或C呢？,仅凭直观 缺乏分析,三、解题策略,立体图形展开图,例7（2008北京）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时 所爬过的最短路线的痕迹如右图 所示若沿OM将圆锥侧面剪开并 展开,所得侧面展开图是,三、解题策略,立体图形展开图,例7（2008北京）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时 所爬过的最短路线的痕迹如右图 所示若沿OM将圆锥侧面剪开并 展开,所得侧面展开图是,三、解题策略,立体图形展开图,立体问题,平面问题,三、解题策略,立体图形展开图,追问：如果要计算蚂蚁爬过的最短路线的长，我们应该根据圆锥上的最短路线计算还是展开图上的最短路线计算？,因势利导，形成将立体图形的计算问题转化为平面图形解决的思想.,三、解题策略,立体图形展开图,例7（2012房山一模）如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为 cm.,三、解题策略,立体图形展开图,例7（2012房山一模）如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为 cm.,注意正确画出展开图，明确对应元素.,哪条线段是BC？点S呢？,A,D,立体图形展开图,例8（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm,三、解题策略,动折曲线,M,N,动折线段,三、解题策略,立体图形展开图,3.曲面上的曲线长度问题-化曲面为平面，化曲线为直线.,注意：立体图形中的各元素、各量与展开图中各量的对应关系.,三、解题策略,立体图形展开图,例9（2011湖北咸宁）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为 .,A,B,C,D,三、解题策略,立体图形展开图,例9（2011湖北咸宁）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为 .,A,B,C,D,三、解题策略,立体图形展开图,4.利用侧面展开图计算立体图形的有关要素或有关量时，要注意立体图形与展开图在展开或折叠中，各元素间的对应关系.,四、教学策略,立体图形展开图,空间观念,观察和描述(基础层次),想象和再现(较高层次),二维与三维 图形在空间运动,直接用模拟操作代替想象分析？,虽然可以降低思考难度，但失去了培养想象力的机会.,四、教学策略,立体图形展开图,空间观念,观察和描述(基础层次),想象和再现(较高层次),二维与三维 图形在空间运动,基本活动经验-想的经验（想的过程与想的方法）直观与想象对比的经验（悟）,四、教学策略,立体图形展开图,空间观念,观察和描述(基础层次),想象和再现(较高层次),二维与三维 图形在空间运动,1.先让学生想一想，尝试作出判断,2.模拟操作，实际看一看,3. 把实际与想象比较,有利于积累想象经验，提高物体之间关系的把握能力，发展空间观念.,欢迎批评指正！,