第 1 页 共 9 页 人教人教 A 版高中数学必修版高中数学必修 1 测试题测试题 2016 说明：本试卷共三道大题，分 18 道小题，共 6 页；满分 100 分，考试时间 90 分钟；请在密封线内填写个 人信息。 一、选择题（共 8 道小题，每道小题 4 分，共 32 分.请将正确答案填涂在答题卡上） 1已知全集 NMC。NMU U 则3 , 2,2 . 1 , 0,4 , 3 , 2 , 1 , 0 A. B. C. D. 23432 。43210。 2. 函数的定义域为 （ ）( )lg(31)f xx AR B C D 1 (, ) 3 1 ,) 3 1 ( ,) 3 3已知函数 f(x)x21，那么 f(a1)的值为( ) Aa2a2Ba21Ca22a2Da22a1 4函数的大致图象是 （ ） | | 2 x y 5已知函数f(2) = 则。 xx xx xf 1, 3 1, 1 A.3 B,2 C.1 D.0 6已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数 f (x)一定存在零点的区间是 （ ） A. (，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+) 7国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表： x123 f (x)6.12.93.5 第 2 页 共 9 页 运送距离 x(km)Ox500500x1 0001 000x1 5001 500x2 000 邮资 y(元)5.006.007.008.00 如果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A5.00 元B6.00 元C7.00 元D8.00 元 8如果函数在区间(，4上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（ ） 2 (1)2yxa x Aa9 Ba3 Ca5 Da7 二、填空题（共 6 道小题，每道小题 4 分，共 24 分。请将正确答案填写在答题表中） 9已知函数，满足，且，则 的值为( )yf n(1)2f(1)3 ( )f nf nn ，N(3)f _. 10计算的值为_. 3 log 23 6 1 2432lg3 100 11若奇函数在上是增函数，且，则使得的 x 取值范围( )f x(,0)( 1)0f ( )0f x 是_. 12函数的值域为_. 2 3 ( )log (210)f xxx 13光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的 10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强 度为 a，则通过 3 块玻璃板后的强度变为_. 14数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质( )f x 甲：在上函数单调递减；(,0 乙：在上函数单调递增；0,) 丙：在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称； 丁：不是函数的最小值.(0)f 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_说的是错误的. 人大附中人大附中 20102011 学年第一学期高一年级必修学年第一学期高一年级必修 1 考核试卷考核试卷 二、填空题（每道小题 4 分，共 24 分. 请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内） 第 3 页 共 9 页 三、解答 题（分 4 道小题， 共 44 分） 15 （本题满分 12 分）已知函数. 2 1 ( ) 1 f x x （1）设的定义域为 A，求集合 A；( )f x （2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.( )f x 16 （本题满分 12 分）有一个自来水厂，蓄水池有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水 80 吨，同时蓄水 池又向居民小区供水，t 小时内供水量为 160吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时5t 后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。 912 1013 1114 第 4 页 共 9 页 第 5 页 共 9 页 17 （本题满分 12 分）已知函数 1 ( )(01) x f xaaa 且 （1）若函数的图象经过 P（3，4）点，求 a 的值；( )yf x （2）比较大小，并写出比较过程； 1 (lg)( 2.1) 100 ff 与 （3）若，求 a 的值.(lg )100fa 18 （本题满分 8 分）集合 A 是由适合以下性质的函数 fx构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数 ，都有. 12 ,x x 12 12 1 ( )()() 22 xx f xf xf （1）试判断 fx x2及 gxlog2x 是否在集合 A 中，并说明理由； （2）设 fxA 且定义域为0，值域为0，1，试求出一个满足以上条件的函数 f x的 1 1 2 f 解析式. 第 6 页 共 9 页 必修必修 1 测试测试参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每道小题 4 分，共 40 分） 题号12345678 答案BDCBACCA 二、填空题（每道小题 4 分，共 24 分） 三、解答 题（共 44 分） 15 解：（1）由，得， 2 10x 1x 所以，函数的定义域为 4 分 2 1 ( ) 1 f x x |1xx R （2）函数在上单调递减. 6 分 2 1 ( ) 1 f x x (1,) 918126 100130.729a 11( 1,0)(1,)14乙 第 7 页 共 9 页 证明：任取，设， 12 ,(1,)x x 12 xx 则 21 0,xxx 8 分 1212 21 2222 2112 ()()11 11(1)(1) xxxx yyy xxxx 12 1,1,xx 22 1212 10,10,0.xxxx 又，所以 故 12 xx 12 0,xx0.y 因此，函数在上单调递减. 12 分 2 1 ( ) 1 f x x (1,) 说明：分析的符号不具体者，适当扣 12 分.y 16解：设t小时后蓄水池内水量为y吨， 1分 根据题意，得 5分45080160 5ytt 10分 当，即时，y取得最小值是50. 11分5t 5t 答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨. 12分 说明：本题解题过程中可设，从而.tx 2 80160 5450yxx 未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以. 未答者 扣1分. 17解：函数的图象经过( )yf x(3,4)P ，即. 2 分 3-1 4a 2 4a 又，所以. 4 分0a 2a 2 2 2 80()160 5450 80()2 5450 80(5)50 tt tt t 第 8 页 共 9 页 当时，;1a 1 (lg)( 2.1) 100 ff 当时，. 6 分01a 1 (lg)( 2.1) 100 ff 因为， 3 1 (lg)( 2) 100 ffa 3.1 ( 2.1)fa 当时，在上为增函数，1a x ya(,) ，.33.1 33.1 aa 即. 1 (lg)( 2.1) 100 ff 当时，在上为减函数，01a x ya(,) ，.33.1 33.1 aa 即. 8 分 1 (lg)( 2.1) 100 ff 由知，.(lg )100fa lg1 100 a a 所以，（或）. lg1 lg2 a a lg1log 100 a a .(lg1) lg2aa ， 10 分 2 lglg20aa 或 ，lg1a lg2a 所以， 或 . 12 分 1 10 a 100a 说明：第问中只有正确结论，无比较过程扣2分. 18解：（1），. 2 分( )f xA( )g xA 对于的证明. 任意且，( )f xA 12 ,x xR 12 xx 2222 2 121212121122 2 12 ()()2 ()() 22224 1 ()0 4 f xf xxxxxxxxx xx f xx 第 9 页 共 9 页 即. 3 分 1212 ()() () 22 f xf xxx f ( )f xA 对于，举反例：当，时，( )g xA 1 1x 2 2x ， 12 22 ()()11 (log 1 log 2) 222 g xg x ， 12 222 1231 ()logloglog2 2222 xx g 不满足. . 4 分 1212 ()() () 22 g xg xxx g ( )g xA 函数，当时，值域为且. 6 分 2 ( ) 3 x f x (0,)x(0,1) 21 (1) 32 f 任取且，则 12 ,(0,)x x 12 xx 12 12 112212 2 1212 222 222222 ()()1222 ()2 222333 12222122 20 23333233 xx xx xxxxxx f xf xxx f 即. . 8 分 1212 ()() () 22 f xf xxx f 2 ( ) 3 x f xA 说明：本题中构造类型或为常见.( )f x( ) x f xa 1 (1) 2 a( ) k f x xk (1)k