,“引导学生读懂数学书”,课题研究成果配套课件,第二十一章 一元二次方程,第1课时 一元二次方程,“引导学生读懂数学书”,课题研究成果配套课件,数学是最宝贵的研 究精神之一。华罗庚,一、学习目标,1、理解一元二次方程的概念及它的一般形式；2、会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；理解一元二次方程的解的概念.,二、新课引入,分别指出下面的方程叫做什么方程？3x+4=1； 6x-5y=7,解：是一元一次方程，是二元一次方程，是分式方程.,三、研学教材,认真阅读课本第1至3页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,三、研学教材,知识点一 一元二次方程的概念,引言中的方程 x+2x-4=0 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方 盒.如果要制作的无盖 方盒的底面积为3600 , 则铁皮各角应切去多 大的正方形？,三、研学教材,设切去的正方形的边长为xcm， 则盒底的长为_ ，宽为_ ， 得方程_， 整理得_.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,(100-2x)(50-2x)=3600,4x2-300x+1400=0,三、研学教材,广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒,问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 _个队各比赛一场， 可列方程 _ 整理得_ ,(x-1),x2-x=56,三、研学教材,方程的共同点： （1）这些方程的两边都是 ； （2）都只含 未知数x； （3）它们的最高次数都是 次的；因此 ,像这样的方程两边都是 ，只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程叫做一元二次方程,整式,一个,2,整式,一个,2,三、研学教材,一,1、下列方程是一元二次方程的是_ （填序号）. 3x2+7=0 3x 4=5x+6 (x-2)(x+5)=x2-1 3x2 =02、当k_时，关于x的方程（k-2）x-kx+1=0 为一元二次方程？,2,三、研学教材,知识点二 一元二次方程的一般形式,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式_这种形式叫做一元二次方程的一般形式 ,为什么规定a0?,思考,因为a0，方程就不是二次的了，所以规 定a0.,ax2+bx+c=0（a0）,三、研学教材,一,根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式:,(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长x；解：所列方程为：_ 化成一元二次方程的一般形式为：_ . .,4x2=25,4x225=0,三、研学教材,一,(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；解：所列方程为：_， 化成一元二次方程的一般形式为：_.,x (x-2)=100,x2-2x-100=0,三、研学教材,一,(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：所列方程为：_， 化成一元二次方程的一般形式为：_.,x1=(1-x)2,x2-3x+1=0,三、研学教材,知识点三 二次项、一次项和常数项,一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是_, _ 是二次项系数；bx是_ ，b是 _ ； c是_ ,二次项,a,一次项,一次项系数,常数项,三、研学教材,知识点三 二次项、一次项和常数项,例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号，得：3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得：3x2-8x-10=0其中二次项系数为_ ， 一次项系数为_ ，常数项为_ .,3,8,10,三、研学教材,一,将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项： （1）5x2-1=4x; (2)4c2=81 （3）4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3,解：把5x2-1=4x化为一般形_ ， 二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_,5x2-4x-1=0,5,-4,-1,三、研学教材,一,把4c2=81化为一般形_ ， 二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_把4x(x+2)=25 化为一般形_ ， 二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_,4c2-81=0,4,0,-81,4x2+8x-25=0,4,-25,8,三、研学教材,一,把(3x-2)(x+1)=8x-3 化为一般形_ ， 二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_,3x2-7x+1=0,3,-7,1,你答对了吗,三、研学教材,使方程_ 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做_ .,左右两边相等,一元二次方程的根,知识点四 一元二次方程的解（根）,三、研学教材,一,下面那些数是方程x-x-6=0的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4,解：2，3是方程x-x-6=0的根.,四、归纳小结,1、等号两边都是_，只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程，叫做一元二次方程.,2、一元二次方程的一般形式是：_.,3、使方程 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做 .,整式,一,2,ax2+bx+c=0（a0）,左右两边相等,一元二次方程的根,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！,