专题10 四边形一、选择题1.（2017浙江衢州第8题）如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB轴于点B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）A. 2 B. C. 4 D. 2.（2017浙江衢州第9题）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）A. B. C. D. 来源:学。科。网3.（2017山东德州第11题）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(ab),M在边BC上，且BM=b，连AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF。给出以下五种结论：MAD=AND；CP=；ABMNGF；S四边形AMFN=a2+b2；A，M，P，D四点共线其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D54.（2017浙江宁波第11题）如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，过点作，分别交，于，两点，若，分别是，的中点，则的长为( )A.3B.C.D.45.（2017重庆A卷第9题）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）ABCD6.（2017广西贵港第12题）如图，在正方形 中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），与交于点 ，连接 .下列五个结论： ； ； ； ；若，则的最小值是 ，其中正确结论的个数是 （ ）A B C. D 7.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm8.（2017湖南怀化第9题）如图，在矩形中， 对角线，相交于点，则的长是( )A.B.C.D.9.（2017甘肃兰州第 8题）如图，矩形的对角线与相交于点，则( )A.B.4C.D.310. （2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形和正方形中，点在上，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )A.B.C.D.11.（2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为（）A60B67.5C75D5412.（2017四川泸州第7题）下列命题是真命题的是（）A四边都是相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形13. （2017四川泸州第11题）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）A B. C. D. 14.（2017四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A3B C5D 15.（2017浙江嘉兴第9题）一张矩形纸片，已知，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（ ）ABCD 二、填空题1.（2017浙江宁波第18题）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为.2.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则EMN的周长是 3.（2017贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 4.（2017湖北武汉第13题）如图，在ABCD中，D=100，DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则EBC的度数为 5.（2017湖南怀化第13题）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，则的长为 cm6. （2017湖南怀化第16题） 如图，在菱形中，点是这个菱形内部或边上的一点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则，(，两点不重合)两点间的最短距离为cm.7.（2017甘肃兰州第19题）在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：，且；，且；，且；，且，其中正确的序号是.8.（2017四川宜宾第11题）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是 9.（2017四川自贡第18题）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形10.（2017新疆建设兵团第14题）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm211. （2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：ABC=ADC；AC与BD相互平分；AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；四边形ABCD的面积S=ACBD正确的是 （填写所有正确结论的序号）12.（2017江苏徐州第17题）如图，矩形中，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段 13.（2017浙江嘉兴第15题）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，计算 ，按此规律，写出 （用含的代数式表示）三、解答题1（2017浙江衢州第24题）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。（1）如图1，当t=3时，求DF的长；来源:学科网（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值；（3）连结AD，当AD将DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。2.（2017山东德州第23题）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EFAB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.3.（2017浙江宁波第24题）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形的四边、分别延长至、，使得，连接，.(1) 求证：四边形为平行四边形；(2) 若矩形是边长为1的正方形，且，求的长.4.（2017甘肃庆阳第26题）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长5.（2017广西吴江第26题）已知，在中，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处. （1）如图1，若点是中点，连接 . 写出的长；求证：四边形是平行四边形.（2）如图2，若，过点作交的延长线于点，求的长.6.（2017贵州安顺第21题）如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给ABC添加什么条件，为什么？7.（2017湖北武汉第23题）已知四边形的一组对边的延长线相交于点（1）如图1，若，求证；（2）如图2，若，的面积为6，求四边形的面积；（3）如图3，另一组对边的延长线相交于点，若，直接写出的长（用含的式子表示）8.（2017湖南怀化第19题）如图，四边形是正方形，是等边三角形.(1)求证：；(2)求的度数.9.（2017江苏无锡第21题）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF10.（2017江苏盐城第22题）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由11.（2017甘肃兰州第26题）如图，1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点.(1)求证：是等腰三角形；(2)如图2，过点作，交于点，连结交于点.判断四边形的形状，并说明理由；若，求的长.12.（2017四川自贡第21题）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF求证：ABF=CBE学*科网13.（2017江苏徐州第23题）如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点连接.（1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则当 时，四边形是矩形.14.（2017浙江嘉兴第23题）如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）交于点，连结（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长交于点，若，且求的度数；当，时，求的长13