二次函数y=ax 的图象和性质(1),2,一次函数的图象,反比例函数的图象各有什么特征?,思考: 二次函数的图象又会有什么样的特征呢?,函数图象的画法:,列表,描点,连线,描点法,复习引入,例1 画出函数y=x2 的图象.,解:(1) 列表,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,(2) 描点、连线,想一想: (1)你能描述这个图象的形状吗? (2)这个图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？,讲授新知,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.,讲授新知,例2 在例1的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2 的图象.,-2,-1.5,-1,0,1,1.5,2,8,4.5,2,0,2,4.5,8,讲授新知,解:(1) 列表,(2) 描点、连线,观察:函数y=x2 的图象与函数y=2x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,探究新知,在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2， y=2x2 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.,二次函数y=ax2的图象性质,位置,在x轴上方(除顶点外),开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,开口,对称轴,顶点,顶点坐标是原点（0，0）,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在x轴下方(除顶点外),应用新知,1.填空：,(1)抛物线y= x2的开口方向是 ，顶点坐标是 , 对称轴是 .,下,增大而增大,增大而减小,0,（0，0）,y轴,向上,应用新知,2、函数yax2和函数yaxa的图象在同一坐标系中大致是图中（ ）,B,应用新知,3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且 经过点A（-2，-8）, （1）求此抛物线的函数解析式；,（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上;,提升拓展,已知抛物线y=ax2与直线y=x+m交于A(-1,1),B两点，O为坐标原点，求AOB的面积.,谈谈你的收获,小结：,