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等腰三角形及等边三角形的判定,1. 什么是等腰三角形?,2. 等腰三角形有哪些性质?,等腰三角形的两腰相等AB=AC,两底角相等B=C(等边对等角),3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合(三线合一),回顾,D,有两边相等的三角形是等腰三角形。,如右图所示,若ABC为等边三角形,你能得到什么结论?,A,B,C,像ABC这样三边相等的三角形,我们把它叫做等边三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形),60,那么问题来了!,三条边都相等:ABBCAC 三个角都相等且为60(三角形 的内角和为180) 等边三角形也是轴对称图形且有三条对称轴,等腰三角形的判定:,如图在ABC中,BC, 沿过点A的直线把BAC对折,得BAC的角平分线AD交BC于点D。 则12,并且由三角形内角和的性质可得:ADBADC。,D,B,C,综上所述,我们如何得出ABAC呢?,等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角 形是等腰三角形(简称“等角对等边”),1,2,问题探究:,如图,在ABC中,ABAC,点D,E分别是AB,AC上的点,且DEBC。 求证:ADE为等腰三角形,A,D,E,B,C,证明:ABAC BC 又 DEBC ADEB,AEDC ADEAED 于是ADE为等腰三角形 运用了等腰三角形的判定:等角对等边,等边三角形判定探索:,1.三条边都相等的三角形是等边三角形,A,B,C,2.三个内角都相等的三角形是等边三角形 A=B=C=60 AB=AC=BC (等角对等边) 三角形ABC是等边三角形,提问:有一个内角是60的等腰三角形是什么三角形? 若AB=AC.则 B= C 1.当顶角A=60 时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形. 2.当底角 B= 60时, C=60 , A=180 -(60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形.,等边三角形判定探索:,3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形,怎样判断ABC是等边三角形?,方法一:三角形的三边相等;,方法三:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二:三角形的三个角相等;,1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴.,练习,等边,60,3,4、已知ABC中,A=B=60,AB=3cm 则ABC的周长_,5、 ABC是等腰三角形,周长为15cm且A=60,则BC=_,9,5,练一练,如图,已知,ABC是等边三角形,BD是中线,BD=6,延长BC到E。使CE=CD,求DE长。,A,B,C,D,E,练一练,如图,四边形ABCD是正方形,PAD是等边三角形, 求:BPC的度数,P,A,D,B,C,等腰三角形的判定:,小结:,1.有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称 “等角对等边”),等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,
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