第二章 导数与微分,第一节 导数的概念,第二节 导数的计算,第三节 函数的微分,第一节 导数的概念,本节主要内容:,3,一.导数的定义,例1. 瞬时速度问题,取极限得瞬时速度,4,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线,极限位置即,例2.切线问题,5,定义2.1.1,6,如果 存在，则称y=f (x)在x0处可导.,如果 不存在，则称y=f (x)在x0处不可导.,如果 ，则称y=f (x)在x0处导数为无穷大.,7,其它形式,即,例3,解：,8,注意:,9,2.右导数:,定义2.1.2 单侧导数,1.左导数:,定理2.1.1,10,由定义求导数步骤:,例4,解：,11,例5,解：,12,例6,解：,更一般地,例如,13,例7,解：,已知,求,14,切线方程为,法线方程为,二.导数的几何意义,15,解:,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,.,),2,2,1,(,1,x,例9,方程和法线方程,并写出在该点处的切线,斜率,处的切线的,在点,求等边双曲线,y,=,16,定理2.1.2 凡可导函数都是连续函数.,证,三.函数的可导性与连续性的关系,即,有,注意: 该定理的逆定理不成立.,17,例10,解:,18,内容小结,一.导数的定义,二.导数的几何意义,三.函数的可导性与连续性的关系,增量比的极限,切线的斜率,可导一定连续，但连续不一定可导,