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高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 12.1 平面向量的实际背景及基本概念学科:高一数学 编制:徐丽娟 审核:赵杰 时间:2014.4【学习目标】1. 通过对物理中有关概念的分析,了解向量的实际背景,进而深刻理解向量的概念;2. 掌握向量的几何表示;3. 理解向量的模、零向量与单位向量、平行向量的概念.【自主预习】(预习教材 ,找出疑惑之处)82P4复习 1:位置是日常生活中我们提到较多的一个词,在几何中常用点表示位置,研究如何用一点的位置确定另外一点的位置,请同学们以学校(点 A)为参照点,用图形确定出自己家的位置.复习 2:力是常见的物理量,重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量;而有一类量如长度、质量、面积、体积等,只有 没有 ,这类量我们称之为数量.(一)学习探究新知 1:向量的概念数学中,我们把这种既有 ,又有 的量叫做向量(vector). 数量和向量的异同点有哪些?试试 1:下列物理量:质量;速度;位移;力;加速度;路程;密度;功. 其中不是向量的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,那么不同的点就表示不同的数量.向量能不能用几何表示出来?如果能,该如何表示呢?新知 2:向量的表示法我们常用 来表示向量,线段按一定比例画出,它的 表示向量的大小,箭头的 表示向量的方向. 如下图,在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以 为起点, 为终点的有向线段记作 .AB高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 2(注:起点在前,终点在后). 已知 ,线段 的长度也叫做有向线段 的长度,AB AB也称为模,记作有向线段包含三个要素: .有向线段也可用字母如 , , , 表示.abc反思:1.“向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法对吗?2.为什么三要素中不包含终点?3.数量能比较大小吗?向量呢?向量的模呢?新知 3:两个特殊的向量零向量(zero vector ): .单位向量(unit vector) : .平行向量(parallel vectors):方向 或 的非零向量. 若向量 , 平行,记作:ab规定: 与任一向量平行,即对任意向量 ,都有 .零向量的方向不确a定,是任意的.试试 2:下列说法中正确的有( )个零向量是没有方向的向量;零向量与任一向量平行;零向量的方向是任意的;零向量只能与零向量平行.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【典型例题】例 1 在如图所示的坐标纸中,用直尺和圆规画出下列向量: ,点 在点 的正北方向;3OAO ,点 在点 南偏东 方向.2B60例 2 如下图,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示 地至 、AB两地的位移,并求出 地至 、 两地的实际距离.(精确到 ).CABC1km高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 3动手试试:练 1. 画出有向线段,分别表示一个竖直向上、大小为 的力和一个水平向左、大小2N为 的力.( 长表示 )4N1cmN练 2. 某同学向北走了 ,又向东走了 ,则该同学走过的路程是多少?位移的长2k1km度是多少?并选择适当的比例尺,用向量表示这个人的位移. 【当堂检测】 (时量:5 分钟 满分:50 分)计分: 1. 下列各量中不是向量的是( ).A浮力 B风速 C位移 D密度2. 下列说法正确的是( ).A向量 与向量 的长度不等AB两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C零向量没有方向D任一向量与零向量平行3. 某人南行 100 米,后向东行 100 米,则这时他位移的方向是( ).A东偏南 B南偏东 30 30C东偏南 D南偏东45254. 物理中的作用力与反作用力 一对平行向量.(是或不是)5. 已知腰为 2,底边为 3 的等边 ,则底边 上的中线向量 的模 为 . ABCAD【课后作业】1. 某人从 点出发向西走了 到达 点,然后改变方向向西偏北 走了 到达A20m604m点,最后又改变方向,向东走了 到达 点,CD作出向量 、 、 ( 表示 ) ;BCD1c求 的模.D高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 42. 在正方体 中,与 平行的向量有哪些?ABCDAB2.1.3 相等向量与共线向量【学习目标】在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.【自主预习】(预习教材 ,找出疑惑之处)84P6复习 1:向量是 的量;数量是 的量;有向线段是 的线段,它的三要素是 , , ;零向量是 的向量;单位向量是 的向量;平行向量是 的非零向量.复习 2:下列说法中正确的有 向量可以比较大小;零向量与任一向量平行;向量就是有向线段; 非零向量 的单位向量是 .aa(一)学习探究新知 1:相等向量 的向量叫做相等向量(equal vector) , 如下图,用有向线段表示的向量 与 相等,记作: ab思考:任意两个相等的非零向量,是否可用同一条有向线段来表示?与有向线段的起点有关吗?高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 5新知 2:平行向量和共线向量 同学们知道,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如果 、 、 是平行向abc量,则可记为 . 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上,因此,平行/abc向量也叫做共线向量(collinear vectors).试试:下列说法中正确的是 若 ,则 ;/ab若 ,则 ;若 ,则 ;/若 ,则 .ab【典型例题】例 1 如下图,设 是正六边形 的中心,分别写出图中与 , , 相等OABCDEFODEF的向量.变式:与 相等的向量有哪些?AB例 2 如下图所示, 、 、 分别是正 的各边中点,则在以 、DEFABCA、 、 、 、 六个点中任意两点为起点与终点的向量中,找出与向量 平行的BC DE向量.A B CEFD注意:共线向量的端点不一定共线,注意向量的可以平行移动性.动手试试:练 1. 在四边形 中, ,则相等的向量是( ) .ABCD高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 6A. 与 C. 与ADCBABDB. 与 D. 与 OBDAOCA B CD O练 2. 判断下列说法的正误:向量的模是一个正实数;若两个向量平行,则两个向量相等;若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等;温度有零上和零下温度,所以温度是向量;物理中的作用力与反作用力是一对共线向量;【当堂检测】 (时量:5 分钟 满分:50 分)计分: 1. 下列命题中,正确的是( ). A. B. ababC. D./02. 若 ,且 ,则四边形 的形状为( ).ABDACABCDA.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形3. 一木块放在桌面上,木块所受重力为 ,桌面所受压力为 ,则 与 之间的关系G1G1为( ).A.大小不等,方向相同 B.大小相等,方向不同C.大小相等,方向相同 D.大小不等,方向不同4. 、 是线段 的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,最多可以写出 BCAD个互不相同的向量. AB C D5. 下列命题中,说法正确的有 若 , ,则 ;若 , ,则 ;若 ,则 或 ;abca/ab/c/aabab若 ,则 , , , 是一个平行四边形的四个顶点.ABDC【课后作业】1. 四边形 和 都是平行四边形.ABE与向量 相等的向量有哪些?E若 ,则向量 的模等于多少?3ABC高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 7A BCDE2. 一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进 ,逆时针方向转变 度,继续按直1m线向前行进 ,再逆时针方向转变 度,按直线向前行进 ,按此方向继续操作下去.1m按 比例作图说明当 时,操作几次时赛车的位移为零?:045按此法操作使赛车能回到出发点, 应满足什么条件?请写出其中两个.
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