二次函数的图象和性质,y=ax2+bx+c的图象与性质,回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质,向上,向下,(h ,k),(h ,k),直线x=h,直线x=h,当xh时， y随着x的增大而增大。,当xh时， y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,问题1,分析,分析,你知道吗?,用配方法,试一试,开口方向：向上;,对称轴：直线x=2;,顶点坐标:(2,1).,要记住方法哦！,开口方向：向上;,对称轴：直线x=2;,顶点坐标:(2,1).,我来模仿,开口方向：向上;,对称轴：直线x=2;,顶点坐标:(2,1).,我来模仿,开口方向：向上;,对称轴：直线x=2;,顶点坐标:(2,1).,我来模仿,开口方向：向上;,对称轴：直线x=2;,顶点坐标:(2,1).,开口方向：向上;,对称轴：直线x=3;,顶点坐标:(3,-5).,分析,你知道吗?,用配方法,试一试,试一试,开口方向：由a决定;,要记住公式哦！,试一试,我来模仿,试一试,我来模仿,试一试,小试牛刀,1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 ， 与x轴的交点坐标是 。,(0,3),(1,0)或（3，0）,抛物线与y轴的交点有什么特征？,抛物线与x轴的交点有什么特征？,最 值，最 值 y= 。,小试牛刀,4.函数y=4x2-3x-1,当x= 时，函数值y取得,5.抛物线y=x2-5x+6与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。,1.把二次函数y=-5(x- )2+ 写成y=ax2+bx+c的形式，,5,-5,-1,y=2(x-1)2-7,(-1,3),x=-1,(0,6),(2,0)或（3，0）,小,小,3,图象的画法,步骤：1利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。,（3）开口方向：当 a0时，抛物线开口向上；当 a0时，抛物线开口向下。,（1）顶点坐标,（2）对称轴是直线,如果a0，当,时，函数有最小值，,如果a0，当,时，函数有最大值，,（4）最值：,若a0，当,时，y随x的增大而增大；,当,时，y随x的增大而减小。,若a0，当,时，y随x的增大而减小；,当,时，y随x的增大而增大。,（5）增减性：,与y轴的交点坐标为（0，c）,(6)抛物线,与坐标轴的交点,抛物线,抛物线,与x轴的交点坐标为,，其中,为方程,的两实数根,谈谈你的收获,小结：,