第8章 波,本章目录,8-1 波动及其基本特性 8-2 简谐波的描述 8-3 波的能量和能流密度 8-4 惠更斯原理 波的衍射 8-5 波的叠加原理 波的干涉 8-6 驻波 半波损失 8-7 多普勒效应 超声波和冲击波,计划学时：,一、波与质点,8-1 波动及其基本特性,质点：能传递能量的一个小的物质的集中； 波：能量的扩展分布。,二、波的类型,(1)机械波 水波、声波、地震波、,三、横波与纵波,横波：线元位移方向波的传播方向,(3)物质波 与电子、质子、原子、分子相联系的。,(2)电磁波 可见光、紫外线、无线电波、X射线、,横波：线元位移方向波的传播方向,8-2 简谐波的描述,一.振幅和相,相：,振幅：,二.波长和角波数,波长：波形重复之间的距离。,当 时，,角波数：,三.周期、角频率和频率,当 时，,周期 ：线上任一线元经历一次全振动的时间。,角频率 ：,角频率 ：,四.波速,同一状态传播一个波长的距离需要一个周期的时间。,波速 ：,波速决定于媒质的性质。,注意,(3)纵波在液体和气体中的波速为,(1)横波在固体中的波速为,(2)纵波在固体中的波速为,(4)横波在拉紧的弦线上的波速为,（G为切变模量，为密度）,（G为弹性模量）,（K为体积模量）,（F为弦线上的张力，为质量线密度）,五.平面简谐波的表达式,建立平面简谐波的表达式（即波函数）的依据,波的空间、时间周期性；,沿波传播方向各质元振动状态(相位)相继落后（滞后效应）,解：以参考点O为坐标原点，波速u的方向为+x,建立一维坐标。设P为波线上任意一点，坐标 x,已知坐标原点振动方程,P点相位比O落后,波线上沿传播方向每走一个，相位落后2,平面波波函数为：,平面简谐波的表达式（波函数）,六、波动方程,平面波的波动方程,8-3 波的能量和能流密度,实例：细棒中的纵波,设弹性细棒横截面积为S，密度；,距原点O为x处取体积元 ，质量为 ；,设弹性细棒中有纵波,一、波的能量,动能：,势能：,介质元总机械能,二、能量密度,由介质元总机械能,得能量密度单位体积中蕴含的能量,平均能量密度能量密度对时间的平均值,三、能流 能流密度,能流P：单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量 单位：瓦（W）。,t内通过S的能量,通过S的能流,平均能流密度波强度,平均能流密度单位时间内通过介质中垂直于波传播方向上的单位面积的平均能量,8-4 惠更斯原理 波的衍射,一、惠更斯原理,(1) 衍射现象,波遇到障碍物时，绕过障碍物进入几何阴影区。,(2) 惠更斯原理,波面上的每一点均为发射子波的波源，这些子波的包络面即新的波阵面。,(3) 惠更斯原理几何作图法,二、波的衍射,波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变并能绕过障碍物的边缘继续向前传播。,成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面， 推导反射、折射定律。,不足：不能定量说明衍射场的强度分布,8-5 波的叠加原理 波的干涉,两个脉冲在一条拉紧的线上沿着相反的方向传播时的一系列快照。当它们相互经过时叠加原理适用。,重叠的波代数相加产生合成波（或叫合波）。,一、波的叠加原理,二、波的干涉,(1) 相干条件,(2) 干涉现象,合成波波形与两波同相（同步调）的程度有关。,合成波：,波1：,波2：,特例：两列干涉波都沿同一直线传播,两列同样的余弦波y1(x,t)和y2(x,t)，沿x轴正向传播。它们干涉并在同一方向产生一个合成余弦波。合成波实在线上真正看到的波。,一般：两列干涉波相遇,设相干波源,在P点引起的振动,在P点的合振动,式中,P点的合振动,令,得,干涉相长,干涉相消,干涉相长,干涉相消,三、简谐波合成的矢量方法,类比于旋转矢量表示简谐振动，也可以用矢量方法表示一列简谐波。,相矢量的大小：波的振幅 A1；,相矢量围绕原点以角速度逆时针转动；,相矢量在水平方向的投影y1代表波1的位移。,当两列波在同一条线上沿同一方向传播时，可以把y1、y2及合成波y表示在同一个相矢量图中。,A 和可用三角学知识求出。,8-6 驻波 半波损失,一、驻波,条件: 相干波, 振幅相等, 在同一直线上反向传播。,右行波：,适当选择计时起点和原点，使原点处,左行波：,其余点,合成波：,二、半波损失,波在两种不同介质界面上反射，反射波与入射波的相位在发射点出现相差 的现象称为半波损失,弦受左端振动器的作用而发生振动时,弦上驻波图样的(不太完美的)频闪照片.,三、驻波和共振,弦上驻波的简正模式,所有可能的振动方式：简正模式,以两端固定、张紧的弦上的驻波为例：,两端固定、张紧的弦中驻波振动时出现的图样,8-7 多普勒效应 超声波和冲击波,一、多普勒效应,多普勒效应：由于波源或探测器的运动，导致探测器所接收到的波动频率与波源的振动频率不相等的现象。,以载波介质为参考系，设：波速 v； 探测器：相对介质速率vD ，接收频率 波源： 相对介质速率vs ，振动频率,一般的多普勒效应,(1)探测器运动但波源静止 频率变化原因：接收波的范围变化。,(2) 波源运动但探测器静止 频率变化原因：接收波的波长变化。,(3) 普遍的多普勒效应方程,二、 超声波和冲击波,根据一般的多普勒效应,如果声源以与声速一样的速率（ vS=v）向着静止的探测器运动,即声源的运动已快和自己所发出的波前同步了。,如果声源的速率超过声速呢？,vS=v,vSv,马赫锥角：,马赫数：,Navy FA 18喷气式飞机机翼产生的冲击波.此冲击波之所以能看见是因为在冲击波内空气的压强突然减小,引起空气中的水分子凝结而形成了雾.,讨论,