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www.ks5u.com广东省珠海市2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试卷参考公式: (1) (2)附表:0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项)1【题文】复数等于( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:;考点:1.复数的运算;【结束】2【题文】四名同学报名参加三项课外活动,每人限报其中一项,不同报名方法共有( ) A12 B64 C81 D7【答案】C【解析】试题分析:每个同学都有三种选择,故总方法数为;考点:1.分步计数原理;【结束】3【题文】8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:先让8名学生站好,共,再让2位老师不相邻插空,有种方法,根据分步计数原理,共;考点:1.分布计数原理;【结束】4【题文】在比赛中,如果运动员甲胜运动员乙的概率是,那么在五次比赛中,运动员甲恰有三次获胜的概率是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:运动员甲获胜的次数记为,则,;考点:1.二项分布;【结束】5【题文】设6件产品中有4件合格品2件不合格品,从中任意取2件,则其中至少一件是不合格品的概率为 ( )A0.4 B0.5 C0.6 D0.7【答案】C【解析】试题分析:运动员甲获胜的次数记为,则;或;考点:1. 对立事件的概率;2. 和事件的概率;【结束】6【题文】设随机变量,若则等于( )A B C D 【答案】D【解析】试题分析:,则;考点:1.正态分布;【结束】7【题文】利用数学归纳法证明“”时,在验证成立时,左边应该是( ) A1 B C D 【答案】C【解析】试题分析:时,左边=;考点:1.数学归纳法;【结束】8【题文】曲线在点处的切线的倾斜角为( )A30B45C60D120【答案】B【解析】试题分析:,所以倾斜角为45;考点:1.导数的几何意义;【结束】9【题文】函数的最大值为( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:,令,易知为的极大值点,同时也是的最大值点,.考点:1.导数与最值;【结束】10【题文】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110算得,参照附表得到的正确结论是 ( )A在犯错误的概率不超过01%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过01%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】试题分析:,在犯错误的概率不超过1%的前提下,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”;考点:1.变量的相关系;【结束】11【题文】已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:,由题意,在上恒成立,;考点:1.导数与单调性;2.恒成立问题;【结束】12【题文】若,则的值为( )A1 B C0 D2【答案】A【解析】试题分析:令,;令,;则.考点:1.二项式定理;2.赋值法;【结束】二、填空题:本大题共8小题,每小题5分,共40分, 请将答案填在答题卡相应位置.13【题文】为虚数单位,当复数为纯虚数时,实数的值为 .【答案】1【解析】试题分析:由题意,则;考点:1.复数的概念;2.纯虚数的定义;【结束】14【题文】在的二项展开式中,的系数为 .【答案】【解析】试题分析:通项为,令,所以的系数为;考点:1.复数的概念;2.虚数的定义;3.纯虚数的定义;【结束】15【题文】已知随机变量,则 .【答案】4【解析】试题分析:;考点:1.二项分布的期望;2.期望的运算公式;【结束】16【题文】若下表数据对应的关于 的线性回归方程为 ,则 . 34562.5344.5【答案】【解析】试题分析:,回归直线过样本中心点,则;考点:1.回归直线方程过样本中心点;【结束】17【题文】计算定积分 . 【答案】0【解析】试题分析:是奇函数,奇函数在对称区间上的积分为0;或;考点:1.定积分的计算;【结束】18【题文】已知函数的导函数的图象如右,则有 个极大值点.【答案】1【解析】试题分析:在左侧递增,在其右侧递减,是唯一的极大值点;考点:1.导数与极值;【结束】19【题文】观察分析下表中的数据:多面体面数()顶点数()棱数()三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中,面数、顶点数、棱数:、所满足的等式是 . 【答案】【解析】试题分析:通过运算发现;考点:1.推理与证明;【结束】ABCD20【题文】如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 种.【答案】180【解析】试题分析:第一步涂B、C,共种方法;第二步涂A、D,共种方法,由分步计数原理,共种方法;考点:1.涂色问题;2.排列;3.分步计数原理;【结束】三、解答题:本大题共5小题,满分50分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。12345P0.40.20.20.10.121【题文】一个商场经销某种商品,根据以往资料统计,每位顾客采用的分期付款次数的分布列为:商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;采用2期或3期付款,其利润为250元;采用4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.(1)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位采用1期付款的概率;(2)求的分布列及期望【答案】(1)0.288;(2)240元;【解析】试题分析:(1)每位顾客采用1期付款的概率为,3位顾客采用1期付款的人数记为,则,(2)分别计算利润为200元、250元、300元的概率,再列出分布列和期望;试题解析:(1);(2)的可能取值为200元,250元,300元.P(=200)=P(=1)=0.4,P(=250)=P(=2)+P(=3)=0.2+0.2=0.4,P(=300)=1-P(=200)-P(=250)=1-0.4-0.4=0.2.200250300P0.40.40.2的分布列为: E()2000.4+2500.4+3000.2=240(元).考点:1.二项分布;2.分布列与数学期望;【结束】22【题文】某校举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本对高一年级的100名学生的成绩进行统计,得到成绩分布的频率分布直方图如右图:(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次知识竞赛的合格率;(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的合格人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和期望;高一高二合计合格人数不合格人数合计 (3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写22列联表,并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” 【答案】【解析】试题分析:(1)利用频率纵坐标组距,然后将60分及以上的概率加起来;(2);(3)计算,对应表格比较即可;试题解析:(1)高一合格率为0.02100.03100.02100.01100.880%. (2) 0123 0.0080.0960.3840.512 (3)高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计1001002009.56.635.所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”考点:1.频率分布直方图;2.二项分布;3.变量的相关性分析;【结束】23【题文】已知数列满足,(1)求,;(2)归纳猜想出通项公式 ,并且用数学归纳法证明;(3)求证能被15整除【答案】(1),;(2),证明略;(3)略;【解析】试题分析:(1)依次代入;(2)根据规律归纳公式,并用数学归纳法证明;(3)利用二项式展开证明;试题解析:(1),;(2)归纳猜想出通项公式,当时,成立假设时成立,即 ,则当时,由得:所以时也成立;综合,对等式都成立,从而得证.(3)由(2)知而,展开:,被15除余数为1,故被15整除.考点:1.递推数列;2.数学归纳法;3.二项式展开;【结束】24【题文】已知函数满足且在时函数取得极值(1)求的值;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在区间上的最大值的表达式【答案】(1) ,;(2)略;(3).【解析】试题分析:(1)由在时函数取得极值及,联立方程求出;(2)根据导数求出单调区间;(3)利用(2)的结论,分类讨论求出最大值的表达式;试题解析:(1),由于时
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