微观经济学 习题解,第二章 需求与供给,已知某一时期的需求函数为，供给函数 求（）均衡价格和均衡数量 解：根据均衡条件有： 得，并代入，得： ,(4)静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量求内生变量的分析方法在第（）中的均衡点就是通过静态分析求出的点 比较静态分析是考察在一个经济模型中，外生变量变化时对内生变量的内生变量的影响，并分析比较由不同的数值的外生变量所决定的不同的内生变量的值例如当需求增加导致需求曲线向右平移，使均衡点由变化到，就是比较静态分析,计算,已知某时期，某商品的需求函数为P120-3Q，供给函数为P5Q，求均衡价格和均衡数量。,已知某时期，需求函数为Qd505 P，供给函数为Qs=10+5P。 (1)求均衡价格P和均衡数量Q，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=605 P。求出相应的均衡价格和均衡数量。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s=5+5 P。求出相应的均衡价格和均衡数量。,【解答】120-3Q5Q，Q15 P75,【解答】,(1)需求函数Q d=505 P和供给函数Qs=1 O+5 P代人均衡条件Qd=Qs。有：505 P=1 0+5 P 得均衡价格P=6，代人需求函数Q d=505 P，得：Q=20。所以，均衡价格和均衡数量分别为P=6，Qe=20。,(2)需求函数Q d=605 P和供给函数Qs=10+5 P，代人均衡条件Qd=Qs。有：605 P=10+5 P，得均衡价格P=7，代人Qd=605 P，得：Q =25。,(3)将需求函数Q d=505 P和供给函数Q s=5+5 P，代入均衡条件Qd=Qs。有：505 P=5+5 P， 得均衡价格 P=5.5代入Q =50-5 P，得：Q=22.5。,(4)静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。 (1)题中，均衡点E就是一个静态分析。比较静态分析是考察当原有条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。如(2)题中，均衡点变动。,假定有某商品的需求函数，它的需求表如上 ）求价格元和元之间的价格弹性 解：根据中点公式（）（）（）有： （）（） ）根据需求函数，求是的点弹性 解：根据点弹性公式（）（）有： （）（）,根据价格点弹性的几何求法： ,假定上表是供给函数的在一定价格范围内的供给表： ）求价格元和元之间的价格弧弹性 根据中点公式（）（）（）有： （）（） ）根据给出的供给函数，求是的供给价格点弹性 根据价格点弹性公式（）（）有： （）,）根据价格点弹性的几何求法： ,有三条需求曲线 ， 求a,b,c,三点需求价格弹性 解： ）求，三点需求价格弹性， a点:GBOG f点:GCOG e点:GDOG,a,b,c,e,f,G,7.假定某商品市场上有100个消费者,其中,60个消费者购买该市场1/3的商品,每个消费者的需求弹性均为3;另外40个消费者购买2/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6. 求:按100个消费者合计的需求价格弹性系数是多少? 解:令100个消费者购买的商品总量是Q,市场价格是P. 1)1/3的商品被60个消费者购买,且每个消费者的价格弹性是3: 第i个消费者的价格弹性系数:i（i）（i）=3 即i=-3Qi/P, (i=1,260) 且Qi=Q/3,2)2/3的商品被40个消费者购买,且每个消费者的价格弹性是6: 第j个消费者的价格弹性系数:j（j）（i）=6 即j=-6Qj/P, (i=1,260) 且Qj=(2Q)/3 3)100个消费者的价格弹性 Q= Qi+ Qj （）（）= =-d(Qi+ Qj)/dP(P/Q)= =-(d Qi/dP)+(d Qj/dP)(P/Q) = -(3Qi/P)+ -( 6Qj/P)(P/Q) =(3/PQi)+ (6/PQj)(P/Q)= = 3/P (Q/3)+ 6/P (2/3) Q(P/Q)=1+4=5,9.A,B两厂商生产同种但有差异的产品,A厂商的需求曲线为PA=200-QA, B厂商的需求曲线为PB=300-0.5QB,且QA=50, QB=100,求: 1)edA和edB? 解:A厂商: QA=50时PA=150,且标准函数式:QA =200-PA A（AA）（AA）=-(-1)150/50=3 B厂商: QB=100时PB=250,且标准函数式:QB =600-2PB B（BB）（BB）=-(-2)250/100=5 2)如果B厂商减价,QB=160,A厂商,QA=40,求A厂商的需求的交叉价格弹性? A的价格交叉弹性:（AB）（BA） B厂商: 减价前PB=300-0.5QB,=300-0.5x100=250 减价后PB=300-0.5QB,=300-0.5x160=220 B =250-220=30, A =50-40=10,（AB）（BA）= =(10/30)(250/50)=5/3 3)如果B追求销售最大化,B厂商减价是正确的吗? 因为B51,是富有弹性,所以降价是正确的.,第三章 效用论,2.已知AB为预算线,U为无差异曲线,P1=2元. 求: 1)求消费者收入; 解1:I=P1X30=60元 2)求商品2的价格P2; 解2):P2=I/20=3元 3)写出预算线方程; 解3): 2X1 +3X2=60,20,30,X1,X2,U,A,B,4)求预算线斜率; 解4:将3)化成标准方程: X2=(2/3)X1 + 20 斜率为=(2/3) ）求点出点的的值 （预算线斜率的绝对值） 画出以下各消费者对两种商品的无差异曲线,同时写出(2)(3)的效用函数 解）,咖啡X1,茶X2,1,消费者,1)消费者喜欢喝咖啡，对喝茶无所谓,解）消费者喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，而不是单独喝其中的一种，求效用函数,咖啡,热茶,消费者,，,解）消费者认为，在任何情况下一杯咖啡和杯热茶是无差异的，写出其效用函数,热X2茶,咖啡X1,根据题意，一杯咖啡和杯热茶是完全替代的,效用函数：,解）：消费者喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡,咖啡,热茶,1,1,2,已知某消费者每年用于商品和商品的收入为元，两商品价格为元，元，效用函数为，该消费者每年购买两种的数量各是多少？每年获得总效用是多少？ 解：根据消费者效用最大化的均衡条件： ； ， ； 代入均衡条件，整理得： （） ； 代入预算方程： 得消费者每年购买的数量 ， 总效用,假定消费者的效用函数为，价格为和，收入为，分别求商品和商品的需求函数(课堂练习) 令某消费者的收入为I,商品的价格为P1,P2.假定该消费者的无差异曲线是线性的,且斜率为-,求该消费者的最优商品组合. 解: 第一种情况:MRSP1/P2,即P1/P2;,X1,X2,无差异曲线,预算线,E,效用最大化的均衡点在横轴E. 即X2=0 X1*=I/P1,第二种情况:MRSP1/P2,即P1/P2;,无差异曲线,预算线,E,效用最大化的均衡点在纵轴E. 即X*1=0 X*2=I/P2,第三种情况:MRS=P1/P2,即=P1/P2,预算线,无差异曲线,效用最大化的均衡点是预算线的任何点. 即最优解是X*10 X*20,且满足: P1X1+P2X2=I,8.假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M,其中q为商品消费量,M是收入: 解1)求消费者的需求函数; 根据基数效用论的消费者均衡条件:MU/P= MU=U/q=0.5q-0.5; = U/M=3，代入均衡条件并整理得: q=1/(36P2) 解2)求该消费者的反需求函数; 由需求函数得:P=1/(6q1/2) 解3)当P=1/12,q=4时的CS; 有反需求函数可计算消费者剩余: CS=0q(1/6q1/2)dq-Pq=1/3q1/2|q0-Pq=1/(3q1/2 )-Pq=1/3,9.某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型,即U=xy,两商品的价格为Px,Py,消费收入为M,和为常数,且它们的和为1. 解1):求消费者的关于两商品的需求函数; 根据消费者效用最大化的均衡条件与约束条件: MUx/MUy=Px/Py; Pxx+Pyy=M MUx=U/x=x-1y; MUy=U/y=xy-1; 解方程组(1)可得两商品的需求函数: x=M/Px;y=M/Py.,(1),解2)证明当价格和收入同时变动一个比例时,需求函数不变. 同时变动一个比例,消费者效用最大化的均衡条件与约束条件: MUx/MUy= Px/ Py; Pxx+ Pyy= M 以上等于方程(1). 解3)证明效用函数中的参数,分别为商品x商品y支出占消费者收入的份额. 根据两商品的需求函数:x=M/Px;y=M/Py. 经整理得: =(xPx)/M; =yPy/M. 以上方程是消费支出占消费者收入的份额.,第四章 生产论,已知生产函数 （，），假定厂商处于短期生产，且 解）写出短期的劳动总产量，劳动平均产量和劳动的边际产量 将代入已知生产函数得短期生产函数： ,解）分别计算出当劳动总产量，劳动平均产量和劳动的边际产量，各自最大时的劳动投入量 ）劳动总产量最大： ，（下凹） ）劳动平均产量最大 （负值没意义），