,2.2.4平面和平面平行的性质,问题提出,1、什么叫两平面平行？,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,2、两平面平行的判定定理是什么？,3、两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？,两平面平行的性质,问题讨论,1、若 则 的位置关系如何？该结论有何功能作用？,判定线面平行的依据,2、若 的位置关系如何？,则直线a、b的位置关系如何？为什么？,定理：两个平行平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线平行.,符号语言：,简记:面面平行，则线线平行,例1 如图，已知平面 ， ， ，满足 且 求证： 。,证明,所以a,b没有公共点,1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面；,2、平行于同一平面的两平面平行；,3、过平面外一点有且只有一个平面与这 个平面平行；,4、夹在两平行平面间的平行线段相等。,面面平行的其它一些性质,且ACBD，则AC与BD的长度关系如何？,过点A作直线,7、如果平面、都与平面相交，且交线平行，则吗？,8 如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、 之间 的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD 的中点， 求证： 直线MP / 平面 .,1. 若，求证: .,练习,例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。 求证：MN平面PBC。,P,N,M,D,C,B,A,例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G， 画出过G和AP的平面。,练习： 点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。,例4 如图：a，A是另一侧的点，B、C、D 是上的点 ，线段AB、AC、AD交于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.,课外作业： 1、已知，AB交、于A、B，CD交 、于C、D，ABCD=S，AS=8，BS=9， CD=34，求SC。,2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 的面AA1DD1 、面ABCD的中心,（1）求证：PQ/ 平面DD1C1C,（2）求线段的PQ长,P,Q,