课题 5 有空气阻力时的重力加速度测定（本课题适用于高一物理必修课）机型： TI83Plus 图形计算器其它器材准备： CBR 测距仪、专用联接线。排球。教学过程：由自由落体知识可得 g=2h/t2，而用 CBR（测距仪）可以方便地测量 h 和 t。问题是实际的落体运动都有空气阻力的影响，如何解决这一问题？一、有空气阻力下的（排球）竖直上抛运动1上升过程（如右上图）：设物体质量为 m，空气阻力为 f1，加速度为大小 a1。由牛顿第二定律mg+ f1=ma1 （1）2下降过程（如右下图）：设空气阻力为 f2，加速度为大小 a2。同理mg- f2=ma2 （2）3在要求不高的情况下，我们可以认为上升与下降过程中的 f1= f2，则由式（1）+（2 ）得（3）21ag如果我们想更精确地测定重力加速度，必须考虑空气阻力与哪些因数有关系。二、空气阻力与哪些因数有关？1可能与物体形状、大小、表面粗糙程度，物体的运动速度以及空气密度等有关。除了速度外，其它因素我们可以控制在物体上、下运动中保持不变。由于速度的变化，f 1、f 2 是变力，一般情况是不相同的。2在低速情况下，设空气阻力与速度大小成正比。既 f=kv。则公式（1） （2）改为：mgkv 1=ma1 （4）mgkv 2=ma2 （5）显然，我们只要测定上、下过程中速度大小相等时的加速度大小 a1、a 2，代入公式（3）即可求出重力加速度大小。Gf1v1 a1Gf2v2 a23为了减少 CBR 中测得的加速度的偶然误差，可选择排球上、下过程中速度时间图象上速度变化相同（V=V 2V1）的两段线段，作函数拟合，求出平均值 、1a。则2a（6）21ag三、实验过程1.开机方法：用专用接线连接 TI83Plus 和 CBR。按 ON 键打开 TI83Plus 电源。按应用功能键 APPS，进入 Applications 界面（见图 1） 。按数字键 2 选择 CBR/CBL 功能（见图 2） 。按 ENTER 回车键，进入 CBR/CBL 主菜单（见图 3） 。2.CBR 参数设定：在 CBR/CBL 的主菜单上，按数字键 3，选择 RANGER 测距仪（见图 4） 。再按 ENTER 回车键进入 MAIN MENU 测距仪主菜单（见图 5） 。按数字键 1，选择 SETUP，启动工作设定菜单 MAIN MENU（见图 6） 。按 、 光标键将光标移动到 REALTIME 项，按 ENTER 选择 NO。按 光标键将光标移图 1 图 2图 3 图 4图 5 图 6动到 TIME(S)，用数字键设定时间为 23 秒之间。按 光标键将光标移动到 DISPLAY 项按 ENTER 选择 VEL，即速度-时间图象。按 光标键将光标移动到 BEGIN ON 按 ENTER 选择 ENTER。将光标下移动到 SMOOTHING 项按 ENTER 选择 NONE。将光标下移动到 UNITS项按 ENTER 选择 METERS。最后将光标上移到右上角的 START NOW 按ENTER进入等待工作状态。3.排球离地约为 1 米，CBR 探头必须离被测物体 0.5 米以上才有效。实验过程中 CBR 必须保持高度不变。4.一切就绪后，按 ENTER 键，同时自由释放排球。CBR 上的指示灯闪烁时，说明正在工作。测量结束，几秒钟数据传输后，即可在 TI83 Plus 上获得速度-时间图象（V-T图） 。5.在获得的 VEL-TIME)速度-时间图象上，通过移动光标，可以准确得到不同时刻所对应的速度值。记录上升、下降过程中各 10 组（v,t）数据。6若实验不理想，按 ENTER、 5 可以开始新的实验。实验完毕，按 ENTER、 7 退出CBR，按 CLEAR 再按 2nd、 ON 即可关机。四、函数拟合方法1按 MODE功能键，三次下移光标键 ，按ENTER 确定 Func 函数功能（涂黑） （见图 7） 。2按 STAT 进入统计功能（见图 8） 、按 5，选择 SETUP EDITOR，并按 ENTER。3按 STAT、 1，进入 STAT EDIT 菜单中 EDIT 功能（见图 9） 。4按 光标移到 L1 上，按 CLEAR、 ENTER 清除原数据。同样方法清除 L2L6 中的储存。5光标移到 L1 下的第一行，按数字键和 输入上升过程的时间数组。按 光标移到 L3下的第一行，输入对应的上升速度。图 7 图 8图 9 图 106按 Y=，按 CLEAR 清屏（见图 10）,按 2nd、 STAT PLOT（屏幕下左一键） ，进入统计图表功能（见图 11） 。再按1显示 PLOT 1 的统计图编辑器（见图 12） 。7按 ENTER 使 PLOT1 涂黑，表明开启了 PLOT 1 功能，按 、 ENTER 选择第一种图表（散点图） 。按 、 2nd 和 L1 指定 X 轴为 L1 数组；按 、 2nd 和 L3 指定 Y 轴为 L3 数组；按 、 、 和 ENTER 选择 为数据点标记（见图 12） 。8按 ZOOM 键，按 9 选择 ZOOMSTAT（为当前统计数组设置值） （见图 13） 。屏幕显示出新的 v-t 图象（见图 14） 。9按 STAT、 进入 STAT CALC 拟合函数设定菜单（见图 15） 。根据图象，估计可能的函数来拟合数据。按你所选择的函数序号将函数名粘帖到屏幕（见图 16） 。按 2nd、 L1、 ， ； 2nd、 L3、 ， 对拟合函数进行赋值。按 VARS、 ，进入子菜单（见图 17） 。按 1 选择 FUNC，再按 1 粘贴函数名 Y1 到屏幕（见图 18） 。按 ENTER 执行取定的函数与实验数据的拟合。屏幕显示该函数的情况。按GRAPH显示拟合的图象情况（见图 19） 。图 11 图 12图 13 图 14图 15 图 16图 17 图 18如果需重新拟合，可按Y=，按CLEAR清除原函数。再按 、 ENTER 打开 PLOT 1。重复步骤 7 即可。拟合成功后，按 Y=显示 Y=编辑器，记录下函数的一次项的数值即为加速度。10下降过程：重复上述步骤再拟合一次。11函数名对照表：1：1-Var Stas 计算一元统计 7：QuartReg 四次函数拟合数据2：2-Var Stas 计算二元统计 8：LinReg(a+bx) 一次函数拟合数据3：Med-Med 计算中位数线 9：LnReg 对数函数拟合数据4：LinReg(ax+b) 一次函数拟合数据 0：ExpReg 指数函数拟合数据5：QuadReg 二次函数拟合数据 A：PwrReg 幂函数拟合数据6：CubicReg 三次函数拟合数据 B：Logistic 逻辑函数拟合数据五、实验结果上升平均加速度= （米/秒 2）下降平均加速度= （米/秒 2）重力加速度 = = 米/秒 221ag上海市上海中学 杨新毅评：重力加速度是物理学中最重要的常数之一。学会测定重力加速度对学生学好物理学、学会科学的研究方法都是非常必要的。本课题能使学生体会到科学研究的发展过程，培养学生锲而不舍、探求科学真理的精神。由于 TI 理化实验室能实时反映实验结果，能迅速判定实验的正误，重复实验非常简便，能把学生从烦琐的数据记录和处理中解放出来，使学生可以在短时间内反复进行科学探究活动：尝试猜测、设计实验、采集数据、分析拟合等。充分体现出“以素质教育为核心，以学生发展为本”的现代教育理念。图 19