为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划三线扭摆法测转动惯量实验报告实验4-3用三线扭摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量相对转轴的分布情况有关。对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。三线扭摆法测转动惯量是一种简单易行的方法。【实验目的】1学会使用三线扭摆法测定圆盘和圆环绕其对称轴的转动惯量。2学习使用MUJ-5B计时计数测速仪测量周期。3研究转动惯量的叠加原理及应用。【实验器材】三线扭摆、钢直尺、游标卡尺、水准仪、钢圆环、铝圆环、MUJ-5B计时计数测速仪。【实验原理】三线扭摆装置如图4-3-1a所示。上、下两个圆盘均处于水平，圆盘A的中心悬挂在支架的横梁上，圆盘B由三根等长的弦线悬挂在A盘上。三条弦线的上端和下端分别在A圆盘和B圆盘上各自构成等边三角形，且两个等边三角形的中心与两个圆盘的圆心重合。A盘可绕自身对称轴O1O2转动，若将A盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B盘摆动，B盘一方面绕轴O1O2转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B盘的转动惯量大小有关。设B盘的质量是m0，当它从平衡位置开始向某一方向转动角度?时，上升高度为h，那么B盘增加的势能为Ep?m0gh(4-3-1)这时B圆盘的角速度为d?，B盘的动能为dtEK?1d?J0()2(4-3-2)2dt式中J0是B盘绕自身中心轴的转动惯量。如果略去摩擦力，则圆盘系统的机械能守恒，即1d?J0()2?m0gh?常量(4-3-3)2dt设悬线长为l，上圆盘悬线到盘心的距离为r，下圆盘悬线到盘心的距离为R。当下圆0盘B转一小角度?时，圆盘上升高度h，从上盘a点向下作垂线，与升高前、后的下盘分别交于c、c1，悬线端点b移到位置b1，因而下盘B上升高度为41a)b)图4-3-1三线扭摆h?ac?ac(ac)2?(ac1)21?ac?ac(4-3-4)1因为(ac)2?(ab)2?(bc)2?l2?(R?r)2(ac1)2?(ab1)2?(b1c1)2?l2?(R2?r2?2Rrcos?)所以?h?2Rr(1?cos?)2Rr?2sin2()ac?ac?(4-3-5)1ac?ac1在悬线l较长而B盘的扭转角?很小时，有ac?ac，sin(?1?2H2)?2其中H为两圆盘之间的距离。代入式得Rr?2h?2H(4-3-6)将式代入式，两边对t微分，可得Jd?d2?Rrd?0dtdt2?m0gH?dt?0即：d2?dt2?m0gRrJH?0式是简谐振动的微分方程，其中振动角频率?的平方为424-3-7）求出圆盘B绕自身对称轴的若B圆盘上放置另一质量为m的待测刚体，使原转轴O1O2不变，测出此时的摆动周期T，待测刚体和B盘对轴O1O2的总转动惯量J?(m?m0)gRr2T(4-3-9)24?H转动惯量具有可叠加性，故待测刚体对轴O1O2的总转动惯量为J1?J?J0将式和式代入上式得：J1?【实验内容】gRr?(m?m0)T2?m0T02?2?4?H一、测量B盘对于其中心对称轴O1O2的转动惯量1调节三线扭摆的角螺丝使A圆盘面处于水平，再调整三线摆悬线的长度，使B盘水平，并且使A、B两圆盘之间的距离H大约为60cm。2用米尺测定A、B两圆盘之间的距离H，B圆盘的直径D，并记下B圆盘的质量m0。3用游标卡尺分别测定A、B圆盘三线悬挂点之间的距离ai、bi，并求平均值。4用MUJ-5B计时计数测速仪测定B盘的摆动周期T0。首先让B盘处于静止状态，然后轻轻转动一下A盘，使B盘绕O1O2轴做小角度摆动，待B盘做稳定摆动后，调整光电门和MUJ-5B计时计数测速仪，测出它摆动20个周期所对应的总时间t0。重复三次，算出周期T0的平均值。5将测量数据填入表4-3-1。二、测量待测圆环对自身对称轴的转动惯量1将待测钢圆环放在B盘上，并使环心与B盘盘心重合。2测量系统的摆动周期T，方法与上述相同。3用米尺测量待测钢圆环的内、外直径D1、D2，并记下钢圆环的质量m，将测量数据填入表4-3-2。利用式算出钢圆环的转动惯量。4用相同的方法测量铝圆环，将测量数据填入自拟表格。【数据处理】一、测量圆盘B绕对称轴O1O2的转动惯量。表4-3-1测量圆盘B的转动惯量431计算A、B圆盘的悬点到转轴O1O2的距离r、R。由于三线摆的三条弦线的上端和下端分别在A圆盘和B圆盘上各自构成等边三角形，所以，A、B圆盘的悬点到转轴O1O2的距离r?/3、R/3。2应用式计算B盘的转动惯量J0。3应用公式J?(mD2)/8，计算B盘的转动惯量的理论值J0理。5计算相对误差Er0?0?J0理J0理?100%?。二测量钢圆环的转动惯量。1应用式(4-3-10)计算钢环的转动惯量。表4-3-2测量钢环的转动惯量222应用公式J?m摘要：通过使用三线摆、水平仪、计时器、游标卡尺、米尺等仪器测量待测圆盘、圆环、圆柱体的转动惯量，了解并掌握了三线摆测转动惯量的原理和方法，对比实验值和理论值，分析实验误差并提出自己对实验方法的一些思考。关键词：转动惯量；三线扭摆；误差UsingTrilinearPendulumtoMeasureMeamomentofInertiaxxxxx(xxxxxxxxx)Abstract:Iwasfamiliarwiththetheoryandmethodstomeasurethemomentofinertiabyusingtorsionalpendulum.Andthenafterthecomparisonbetweentheexperimentalresultsandtheoreticalresults,Iwouldanalyzethemeasurementerrorsandputforwardsomethoughtsontheexperiment.keywords:momentofinertia;torsionalpendulum;measurementerrors转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量分布等有关。本实验采用三线扭摆法测量刚体的转动惯量，对比数据，发现若干引起实验误差的原因。本文的目的在于分析这些误差，并对一些测量方法进行改进。实验仪器三线扭摆、圆环一个、圆柱两个、计时器、水平仪、游标卡尺、米尺。实验原理测定悬盘绕中心轴的转动惯量1三线扭摆法三线摆装置如图所示，下部有一匀质圆盘，在小于其周界的同心圆周上作一内接等边三角形，从三角行的三个顶点引出三条悬线对称地连接在置于其上部的一个水平小圆盘的下面，小圆盘可以绕自身的垂直轴转动设圆盘质量为m，把它绕OO轴扭转一个小角度时，整个悬盘也随之升高h。忽略摩擦力的影响，悬盘扭转运动过程中机械能守恒。则有下式：mgh?1d?212J0(dt)?2m(dh)2dt?恒量式中J0是圆盘绕中心轴的转动惯量，m是圆盘的质量，h是上升的高度。mgh对应于某时刻悬盘的重力势能，1d?2J0(dt)2对应于悬盘绕中心轴OO的转动的动1m(dh)2能，2dt对应于悬盘作上下升降运动时的平动动能。在悬线足够长，且悬盘作小角度转动时，平动动能远小于转动动能。忽略中平动动能并对时间求导，则有2Jd?0?dt?d?dt2?mgdhdt?0在?很小的情况下，有h?Rr?22Hdhd?dt?Rr?H?dt3）式带入后可得d2将这就是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量的计算公式。测定圆环的转动惯量把质量为M的圆环放在悬盘上，使两者中心轴重合，组成一个系统。测得它们绕中心轴转动的周期为T1，则它们总的转动惯量为：J(M?m)gRr21?4?2HT1得圆环绕中心轴的转动惯量为J?J1?J0圆环绕中心轴转动惯量的理论计算公式为J1?m1(R2221?R2)式中R1和R2分别为圆环内外半径。测定圆柱的转动惯量将两个质量均为M、半径为Rx、形状相同的圆柱体对称地放置在悬盘上，柱体中心离悬盘中心的距离为x，按上法测得两圆柱体和悬盘绕中心轴的转动周期为Tx，则两圆柱体绕中心轴的转动惯量为：2Jm?2M)gRrT2xx?(4?2H?J0根据转动惯量的平行轴定理，圆柱体绕中心轴的转动惯量的理论计算公式为：JR2xx?Mx2?M2XX大学生物理实验研究论文2实验数据分析实验数据表格1.转动周期2.各长度量和质量的测量r=3-333a=mR=m3b圆盘半径R-2o=两圆盘之间的垂直距离H=悬盘的质量m=Kg圆环的质量M=Kg圆柱体的质量M=实验数据及误差分析1.从百分误差这一项来看，实验误差并不是很大，均控制在了5%以下，应该不存在粗大误差。2.系统误差：由实验原理可知，使用机械能守恒时。略去了平动动能，而且摆角也不能准确地控制在5o以下，同时实验中也忽略了阻尼运动的影响。3.操作引起的误差：由于圆环，圆柱体外表很光滑，使用游标卡尺是比较困难准确地卡紧在直径的位置，而且直径准确位置也不容易找到。在测量H时，由于实验器材的限制，测量可能会有误差。4.r,R仅为轴心到悬孔之间的距离，不能代表真正悬盘的半径大小，所以要补充测量圆盘的半径Ro=.如果用R=代入计算会造成理论值比实际值偏大。5.在摆放圆柱体时，要对称分布在圆盘的某一直径上，而且其圆心到圆盘的圆心的距离也不好测量，这也可能是造成误差的原因之一。思考与讨论、圆环内外直径，圆柱体半径的测量：由于米尺的零刻度线不在其低端边缘，所以要分别测出两圆盘分别在底座的距离再相减，同时要注意米尺一定要竖直；由于圆环和圆柱表面很光滑，很难用卡尺卡紧，所以可以采用细绳环绕的方法测量其周长，在算出直径。2.摆线长度与实验误差的关系仅用圆盘绕中心轴的实验来猜想摆线长度与误差的关系，取摆线为特定的三个值，测量不同情况下与理论值的误差百分比。物体转动惯量的精度是有影响的