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第二节矩形、菱形、正方形姓名:_班级:_限时:_分钟1(2018龙东)如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件_,使平行四边形ABCD是矩形2(2018深圳)如图,四边形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB4,则阴影部分的面积是_3(2018湖州)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,若tanBAC,AC6,则BD的长是_.4(2018天水)如图所示,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC6,BD8,AEBC,垂足为E,则AE的长为_5(2018黔南州)已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2,则这个菱形的面积是_6(2017丹东)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别为边AB,BC的中点,连接MN,若MN1,BD2,则菱形的周长为_7(2018南通)如图,在ABC中,AD,CD分别平分BAC和ACB,AECD,CEAD,若从三个条件:ABAC;ABBC;ACBC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是_(填序号)8(2018重庆A卷)下列命题正确的是( )A平行四边形的对角线互相垂直平分B矩形的对角线互相垂直平分C菱形的对角线互相平分且相等D正方形的对角线互相垂直平分9(2018天水)如图所示,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,OEAB交AD于点E.若OE3,BC8,则OB的长为( )A4 B5 C. D.10(2018湘潭)如图,已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是( )A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形11(2018日照)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AOCO,BODO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是( )AABAD BACBDCACBD DABOCBO12(2018陕西)如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE,若EH2EF,则下列结论正确的是( )AABEF BABEFCAB2EF DABEF13(2018恩施州)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点,已知FG2,则线段AE的长度为( )A6 B. 8 C10 D1214(2017西宁)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OMAB交AD于点M,若OM3,BC10,则OB的长为( )A5 B4 C. D.15(2018内江)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE与AD交于点F,已知BDC62,则DFE的度数为( )A31 B28 C62 D5616(2018兰州)如图,矩形ABCD中,AB3,BC4,BEDF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是( )A. B. C. D.17(2018宿迁)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,BAD60,则OCE的面积是( )A. B2 C2 D418(2017黔东南州)如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,FEAB,AF2AE,FC交BD于O,则DOC的度数为( )A60 B67.5C75 D5419(2018郴州)如图,在ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD、BC于E、F,连接BE、DF.求证:四边形BFDE是菱形20(2018舟山)如图,等边AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且CEF45.求证:矩形ABCD是正方形21(2018新疆建设兵团)如图,ABCD对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AECF,连接DE,BF.(1)求证:DOEBOF;(2)若BDEF,连接EB,DF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由22(教材改编)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是CD的中点,连接OE.过点C作BD的平行线交线段OE的延长线于点F,连接DF.求证:(1)ODEFCE;(2)四边形CODF是菱形23(2018北京)如图,在四边形ABCD中,ABDC,ABAD,对角线AC,BD交于点O,AC平分BAD,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB,BD2,求OE的长24(2018沈阳)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE1,DE2,ABCD的面积是_25(2018潍坊)如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE.(1)求证:AEBF;(2)已知AF2,四边形ABED的面积为24,求EBF的正弦值1(2018武汉)以正方形ABCD的边AD作等边ADE,则BEC的度数是_2(2018青岛)已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AEDF2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为_3(2018重庆B卷)如图,在RtABC中,ACB90,BC6,CD是斜边AB上的中线,将BCD沿直线CD翻折至ECD的位置,连接AE.若DEAC,计算AE的长度等于_4(2018安徽)矩形ABCD中,AB6,BC8,点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC.若APD是等腰三角形,则PE的长为_5(2018新疆建设兵团)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M、N分别是AB、BC边上的中点,则MPPN的最小值是( )A. B1 C. D26(2018自贡)如图,在边长为a的正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转60,得到线段BM,连接AM并延长交CD于点N,连接MC,则MNC的面积为( )A.a2 B.a2C.a2 D.a27(2018扬州)如图,在平行四边形ABCD中,DBDA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是菱形;(2)若DC,tanDCB3,求菱形AEBD的面积8(2018甘肃省卷)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点(1)求证:BGFFHC;(2)设ADa,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积9(2018南宁)如图,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,且BEDF.(1)求证:ABCD是菱形;(2)若AB5,AC6,求ABCD的面积10(2018南通)如图,ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC延长线于点F.(1)求证:CFAB;(2)连接BD、BF,当BCD90时,求证:BDBF.参考答案【基础训练】1ACBD或ABC90或BCD90或CDA90或DAB90或ABBC等(答案不唯一)2.83.24.526.87.8D9.B10.B11.B12.D13.D14.D15.D16.C17A18.A19证明: EF垂直平分BD,EBED,EDBEBD.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBCBD,EBDFBD,EBOFBO(AAS),EOOF,EF与BD互相垂直平分,四边形BFDE是菱形20证明: 四边形ABCD是矩形,BDC90.AEF是等边三角形,AEAF,AEFAFE60,又CEF45,CFECEF45,AFDAEB180456075,ABEADF(AAS),ABAD,矩形ABCD是正方形21(1)证明: ABCD对角线AC,BD相交于点O,OAOC,OBOD.AECF,OEOF.在DOE与BOF中,DOEBOF(SAS);(2)解: 在四边形DEBF中,OBOD,OEOF,四边形DEBF是平行四边形,BDEF,DEBF是矩形22证明: (1)CFBD,ODEFCE,E是CD的中点,CEDE,在ODE和FCE中,ODEFCE(ASA);(2)由(1)知ODEFCE.ODFC,CFBD,四边形CODF是平行四边形四边形ABCD是矩形,OCOD,四边形CODF是菱形23(1)证明: ABCD,CABACD,AC平分BAD,CABCAD,CADACD,ADCD.又ADAB,ABCD,又ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又ABAD,ABCD是菱形;(2)解: 四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,ACBD,OAOCAC,OBODBD,OB
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