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第三节反比例函数姓名:_班级:_限时:_分钟1(2018上海)已知反比例函数y(k是常数,k1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是_2(2018宜宾)已知:点P(m,n)在直线 yx2上,也在双曲线 y 上,则m2n2的值为 _3(2018陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,1),则这个反比例函数的表达式为_4(2018随州)如图,一次函数yx2的图象与反比例函数y(k0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,若tanAOC,则k的值为_5(2018宁夏)在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,反比例函数y(k是常数,k0)的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度是_6(2018盐城)如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数y(x0)的图象经过点D,交BC边于点E.若BDE的面积为1,则k_7(2018云南二模)如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y(x0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,AOBOBA45,则k的值为_8(2018徐州)如果点(3,4)在反比例函数y 的图象上,那么下列各点中,在此图象上的点是( )A(3,4) B(2,6)C(2,6) D(3,4)9(2018临沂)如图,正比例函数y1k1x与反比例函数y2的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1y2时,x的取值范围是( )Ax1或x1 B1x0或x1C1x0或0x1 Dx1或0x110(2018昆明盘龙区模拟)如图,点A在双曲线y上,ABx轴于点B,且AOB的面积为2,则k的值为( )A4 B4 C2 D211(2018天津)若点A(x1,6),B(x2,2),C(x3,2)在反比例函数y的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx2x3x1 Dx3x2x112(2018嘉兴)如图,点C在反比例函数y(x0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且ABBC,AOB的面积为1,则k的值为( )A1 B2 C3 D413(2018长春)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,ABC90,CAx轴,点C在函数y(x0)的图象上若AB2,则k的值为( )A4 B2 C2 D.14(2018郴州)如图,A,B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则OAB的面积是( )A4 B3 C2 D115(2018温州)如图,点A,B在反比例函数y(x0)的图象上,点C,D在反比例函数y(k0)的图象上,ACBDy轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为,则k的值为( )A4 B3 C2 D.16(2018重庆B卷)如图,菱形ABCD的边ADy轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y(k0,x0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE3DE,则k的值为( )A. B3 C. D517(2018曲靖二模)如图,直线yk1xb与双曲线y相交于A(2,3),B(m,2)两点(1)求直线和双曲线的解析式;(2)点C是x轴正半轴上一点,连接AO,AC.若AOAC,求AOC的周长18(2018山西)如图,一次函数y1k1xb(k10)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反比例函数y2(k20)的图象相交于点C(4,2),D(2,4)(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当x为何值时,y10;(3)当x为何值时,y1y2,请直接写出x的取值范围19(2018泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;(2)若AFAE2,求反比例函数的表达式20(2018凉州区)如图,一次函数yx4的图象与反比例函数y(k为常数且k0)的图象交于A(1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点P在x轴上,且SACPSBOC,求点P的坐标21(2018湘潭)如图,点M在函数y(x0)的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y(x0)的图象于点B,C.(1)若点M的坐标为(1,3)求B,C两点的坐标;求直线BC的解析式;(2)求BMC的面积22(2018江西)如图,反比例函数y(k0)的图象与正比例函数y2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CAy轴,ABC90.(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tan C的值1(2018安徽)如图,正比例函数ykx与反比例函数y的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B,平移直线ykx,使其经过点B,得到直线l.则直线l对应的函数表达式是_2(2018云南一模)如图,在矩形ABCD中,AB2AD,点A(0,1),点C,D在反比例函数y(k0)的图象上,AB与x轴的正半轴相交于点E.若E为AB的中点,则k的值为_3(2018杭州)设一次函数ykxb(k,b是常数,k0)的图象过A(1,3),B(1,1)两点,(1)求该一次函数的表达式;(2)若点(2a2,a2)在该一次函数图象上,求a的值;(3)已知点C(x1,y1),D(x2,y2)在该一次函数图象上,设m(x1x2)(y1y2),判断反比例函数y的图象所在的象限,说明理由参考答案【基础训练】1k12.63.y4.35.56.47.8C9.D10.B11.B12.D13.A14.B15.B16.C17解:(1)A(2,3)在双曲线y上,3,k26,双曲线的解析式为y.又B(m,2)在双曲线上,2,m3,B(3,2)A(2,3),B(3,2)在直线yk1xb上,解得直线的解析式为yx1;(2)如解图,过点A作AEOC,垂足为E.AOAC,OC2OE224.AE3,AOAC.AOC的周长为42.18解:(1)一次函数y1k1xb的图象经过点C(4,2),D(2,4),解得一次函数的表达式为y1x2.反比例函数y2的图象经过点D(2,4),4,k28.反比例函数的表达式为y2;(2)由y10,得x20,解得x2,当x2时,y10;(3)x4或0x2.19解:(1)B(6,0),AD3,AB8,E为CD的中点,E(3,4),A(6,8)反比例函数的图象过点E(3,4),m3412.设图象经过A,E两点的一次函数表达式为ykxb,解得图象经过A,E两点的一次函数的表达式为yx;(2)AD3,DE4,AE5.AFAE2,AF7,BF1.设E点坐标为(a,4),则F点坐标为(a3,1)E,F两点都在y的图象上,4aa3,解得a1.E(1,4),m4,反比例函数的表达式为y.20解:(1)把点A(1,a)代入yx4,得a3,A(1,3)把A(1,3)代入反比例函数y,k3,反比例函数的表达式为y;(2)联立两个函数的表达式,得解得或点B的坐标为(3,1)当yx40时,得x4,C(4,0)设点P的坐标为(x,0)SACPSBOC,3|x(4)|41,解得x16,x22,点P的坐标为(6,0)或(2,0)21解:(1)点M的坐标为(1,3),且B,C两点在函数y(x0)的图象上,MCy轴,MBx轴,点C的坐标为(1,1),点B的坐标为(,3);设直线BC解析式为ykxb,把B,C两点坐标代入,得解得直线BC的解析式为y3x4.(2)设点M的坐标为(a,b),点M在函数y(x0)的图象上,ab3,B,C两点在函数y(x0)的图象上,MCy轴,MBx轴,点C的坐标为(a,),点B的坐标为(,b),BMa,MCb,SBMC.22解:(1)把A(1,a)代入y2x,得a2,则A(1,2),把A(1,2)代入y,得k122,反比例函数的解析为y,解方程组得或点B的坐标为(1,2);(2)过点B作BDAC于点D,如解图,BDC90.CCBD90,CBDABD90,CABD,在RtABD中,tanABD2,即tan C2.【拔高训练】1yx32.3解:(1)将A(1,3),B(1,1)代入ykxb中,得解得一次函数的表达式为y2x1;(2)点(2a2,a2)在该一次函数图象上,a22(2a2)1,即a24a50,解得a15,a21;(3)由题意知,y1y2(2x11)(2x21)2(x1x2),m(x1x2)(y1y2)2(x1x2)20,m110,反比例函数y的图象在第一、三象限13
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