3.1.3 复数的几何意义(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在复平面内，复数zsin 2icos 2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】sin 20，cos 20，复数z对应的点(sin 2，cos 2)在第四象限故选D.【答案】D2已知复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1Ba2，且a1Ca0Da2或a0【解析】由题意，得a22a0，得a0或a2.故选D.【答案】D3在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为点B，则向量对应的复数为()A2iB2iC12iD12i【解析】因为复数12i对应的点为A(1,2)，点A关于直线yx的对称点为B(2,1)，所以对应的复数为2i.【答案】B4已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是()A1个圆B线段C2个点D2个圆【解析】由题意知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1，|z|0，|z|3，复数z对应点的轨迹是1个圆【答案】A5实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的() 【导学号：05410066】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】由题意可得复数z2i，故在复平面内对应的点为(2,1)，在第二象限，故选B.【答案】B二、填空题6i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.【解析】复数z123i对应的点为(2，3)，则z2对应的点为(2,3)，所以z223i.【答案】23i7已知在ABC中，对应的复数分别为12i，23i，则对应的复数为_【解析】因为，对应的复数分别为12i，23i，所以(1,2)，(2，3)，又(2，3)(1,2)(1，5)，所以对应的复数为15i.【答案】15i8已知34ixyi(x，yR)，则|15i|，|xyi|，|y2i|的大小关系为_【解析】由34ixyi(x，yR)，得x3，y4.而|15i|，|xyi|34i|5，|y2i|42i|，5，|y2i|xyi|15i|.【答案】|y2i|xyi|15i|三、解答题9如果复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围【解】复数z对应的点在第一象限解得m.所以实数m的取值范围为.10已知x，yR，若x22x(2yx)i和3x(y1)i是共轭复数，求复数zxyi和.【解】若两个复数abi与cdi共轭，则ac，且bd.由此可得到关于x，y的方程组解得或所以或能力提升1已知复数z对应的向量为O(O为坐标原点)，O与实轴正向的夹角为120，且复数z的模为2，则复数z为()A1iB2C(1, )D1i【解析】设复数z对应的点为(x，y)，则x|z|cos 12021，y|z|sin 1202，复数z对应的点为(1, )，z1i.【答案】D2与x轴同方向的单位向量e1，与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是()Ae1对应实数1，e2对应虚数iBe1对应虚数i，e2对应虚数iCe1对应实数1，e2对应虚数iDe1对应实数1或1，e2对应虚数i或i【解析】e1(1,0)，e2(0,1)【答案】A3复数z512i在复平面内对应的点到原点的距离为_. 【导学号：05410067】【解析】复数z512i在复平面内对应点Z(5，12)，所以点Z与原点O的距离为|OZ|13.【答案】134已知O为坐标原点，1对应的复数为34i，2对应的复数为2ai(aR)若1与2共线，求a的值【解】因为1对应的复数为34i，2对应的复数为2ai，所以1(3,4)，2(2a,1)因为1与2共线，所以存在实数k使2k1，即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)，所以所以即a的值为.4