为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划某公司生产某种产品,XX年产量为40万件,计划通过技术改革实际问题与一元二次方程情境感知一元二次方程的应用是一元一次方程应用的继续和发展，能用一元一次方程解的应用题，大多可用算术方法解而用一元二次方程解的应用题，一般不能用算术方法求解由于一元二次方程的次数为二次，所以其应用相当广泛，其中面积问题，平均增长率问题和储蓄问题，经营问题，数字问题等涉及到积的一些问题，都是代表类型基础准备一、数字问题1三个连续的整数，设中间一个为x，则其余两个分别为_，_2三个连续的偶数，设中间一个为x，则其余两个为_，_3十位上的数字为x，个位上的数字为y，则这个两位数为_4个位，十位，百位上的数字分别为x，y，z，则这个三位数为_问题1若两个连续正整数的平方和是313，则这两个连续正整数的和是_二、图形面积问题5常见的面积公式：_6常见的体积公式：_问题2有一批长是宽的2倍的长方形铁皮，四角各截去一个正方形，做成高是5cm，容积是360cm3的长方体容器，求这批铁皮的长和宽三、平均变化率问题7设基数为a，平均增长率为x，则连续增长n次后的值为_，若增长后的量为b，则可列方程_；如果平均降低率为x，则可列方程_问题3我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个有净化污水量平均每月增长的百分率为_四、一元二次方程根与系数关系8一元二次方程x?2x?3?0的两根为x1?_，x2?_，2x1?x2?_，x1x2?_9一元二次方程x?x?2?0的两根为x1?_，x2?_，2x1?x2?_，x1x2?_10设一元二次方程x?mx?n?0的两个根为x1和x2，则x1?x2?_，2x1x2?_问题4两根分别为223、?的一元二次方程是3226x?5x?6?06x?5x?6?06x?5x?1?06x?5x?1?022要点探究探究1数字问题例1一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位与原来的两位数的积为736，求原来的两位数解析：设十位数字为x，则个位数字为5?x，则此两位数为10x?5?x则新两位数为10?5?x?x，用未知数表示新旧两位数是解题的关键答案：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为5?x，依题得2?10?5?x?x?10x?5?x?736，整理，得x?5x?6?0，解这个方程，得5?x?3，5?x?3，当x?2时，两位数为23；当x?3时，两位数32答：x1?2，x2?3原来的两位数为32或23智慧背囊：此类问题要明确数与数字之间的关系，准确地表示出两位数活学活用：一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数探究2与几何图形面积相关的问题例2如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应为多宽？图图解析：设道路的宽度应为xm，将三条道路分别平移到边上，则可得六块试验田的总面积为?20?x?32?2x?它的面积为570m2，根据此关系可列方程答案：设道路宽为xm依题意，得?20?x?32?2x?570整理，得x?36x?35?02解得x1?1，x2?35x?35?20不合题意，舍去x?1答：道路宽应为1m智慧背囊：此类问题的特点是只与渠的宽度有关，而与位置无关，因此可以运用化归思想将几条渠归在一起，这样会给解决问题带来方便活学活用：一块矩形耕地东西64米，南北168米，现要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？探究3平均变化率问题例3某校办工厂生产某产品，今年产量为200件，计划通过技术改革，使今后每年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数解析：若设平均增长率为x，则第二年产量为200(1?x)件，第三年产量为200(1?x)件答案：设年平均增长率为x，根据题意，得200?200(1?x)?200(1?x)?1400，解这个方程，得x1?1，x2?4答：这个百分数为100%智慧背囊：平均变化率问题要注意运用公式a(1?x)?b活学活用：某电视厂XX年生产一种彩色电视机，每台成本3000元由于该厂不断进行技术革新，连续两年降低成本，至XX年这种彩色电视机每台成本仅1920元，问平均每年降低成本百分之几？n22探究4其他问题例4将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了获得8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？解析：此题属于利润问题，设商品售价为x元，则每个商品的利润为(x?40)元，因为每涨价1元，销售量会减少10个，现在涨价(x?50)元，销售量减少10(x?50)个，为获得8000元利润，则应有(x?40)?500?10?x?50?8000答案：设商品售价为x元，则进货量为?500?10(x?50)?个根据题意，得2500?10x?50?8000?x?140x?4800?0(x?40)?整理，得解得x1?60，?)500?10x2?80当x?60时，500?10x(?50?50?60?500?10x(?50?)500?10(80?50)?；当x?80时，40020答：要想获得8000元利润，售价为60元或80元，当售价60元时，应进货400个；当售价为80元时，应进货200个智慧背囊：利润问题中常用的关系有：利润?销价?进价，利润?利润率?进价，总利润?每件利润?销售量，销价?进价活学活用：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？探究5一元二次方程的根与系数关系例5已知关于x的方程x?2(m?2)x?m?0的两个实数根的平方和等于56，求m的值解析：若方程的两个根为x1，x2，根据一元二次方程的根与系数的关系，得22x1?x2?2(m?2)，x1?x2?m2，由x12?x22?x1?x2?2x1x2?56可列得关于m的方程，解这个方程，并代入判别式中进行检验2答案：设方程的两个根为x1，x2，则x1?x2?2(m?2)，x1?x2?m2，由x12?x22?56，得?2(m?2)?2?2m2?56，解得m1?10，m2?2当m?10时，22?2m?2?m4?14，4故0应舍去；当?，所以48m?0?2m?2时，?2?m?2?2?m24?智慧背囊：由根与系数的关系列出关于待定系数的方程，解这个方程，并代入判别式中检验，确保一元二次方程有实数根即可求出待定系数的值活学活用：已知方程x?8x?m?4m?0的一根是2，求另一个根及m的值22随堂尝试A基础达标1选择题若两个连续偶数的平方和与它们的平方差的比是41：9，则这两个数是?8和?128和10?12和?10?8和?6从一个正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48m，则原来这块木板的面积是64m100m(C)121m144m2如果一个二次方程2x?6x?3?0的两个根是?，?，则?的值为361824某商品两次价格下调后，单价从5元变为元，则每次降低的百分率为9%10%11%12%下列四个方程中，两实数根之和为5的是x?5x?9?0x?5x?9?0x?5x?9?0x?5x?9?02填空题如果两个数之和为6，两个数之积为8，那么这两个数为_5222一元二次方程教师寄语：没有自信，成功远在天涯。拥有自信，你已成功了一半。【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。2、能力培养：能根据具体情景应用知识。3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。【学习重点】1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。【学习过程】一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、自学探究：理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。自学教材25-26页，回答：如果设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为cm，宽为cm，根据题意，可得方程试找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、，根据题意可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：；像这样的方程叫做。其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、，a、b分别称为、。1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：人生的真正欢乐是致力于一个自已认为是伟大的目标。一元二次方程【学习目标】1.了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题。2.提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解：由解给出方程的根的概念，再由根的概念判定一个数是否是方程的根。同时应用以上几个知识点解决一些具体问题。【学习重点】一元二次方程根的概念判定一个数是否是方程的根【学习难点】根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目。由实际问题列出一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题