24.2 点、直线、圆和圆的位置关系,第1课时 点和圆的位置关系,创设情景 明确目标,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？,1理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决 一些实际问题； 2会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念； 3结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨 论的数学思想,学习目标,探究点一 点与圆的三种位置关系,合作探究 达成目标,我们知道，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，如上图，O就是到定点O的距离等于定长r的点的集合那么，到定点的距离小于定长的点的集合是什么图形呢? 到定点的距离大于定长的点的集合又是什么图形呢？你能归纳出点和圆的位置关系与数量关系之间的对应关系吗？,设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有： 点 P 在圆外 dr ； 点 P 在圆上 d=r ； 点 P 在圆内 dr ,【针对训练】,D,探究点二 过三点的圆,（1）我们知道“两点确定一条直线”这一基本事实，那么对于圆来说，是否也有几点确定的问题？相应结论是什么？ （2）要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？ （3）“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中“不在同一直线上”这个条件能否省略？为什么？,归纳： 如图1，A是平面内任意一点，请作出经过点A的圆.思考：圆的位置固定吗？大小固定吗？ 如图2，A，B是平面内任意两点，请作出经过A，B两点的圆，思考：如何确定圆心？圆的位置固定吗？圆的大小固定吗？,（2）如图，A，B，C是三个不在同一条直线上的三点.设经过这三点的圆的圆心为O，由探究点一中知识知道OA=OB=OC.可见，点O在线段AB，BC，AC的垂直平分线交点上., 连接 AB、BC； 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，DE 和FG 相交于点 O； 以点O 为圆心，OA 为半径作圆，O 就是所要求作的圆,如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做 三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 叫做这个三角形的外心,归纳： 不在同一条直线上的3个点确定一个圆. 经过三角形的三个顶点可以作1个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。,【针对训练】,A,探究点三 反证法,什么叫反证法？反证法的证明过程是怎样的？假设待证结论不成立时，应该注意什么问题？,【针对训练】,D,总结梳理 内化目标,1. 点和圆的位置关系分类,3. 在何种条件下可以确定一个圆,4. 反证法的概念与应用,2. 点和圆位置关系的判定及表示,达标检测 反思目标,在圆上,2如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ,3r5,5,B,4或6,