第二十二章,蓬莱仙岛海市蜃楼,几何光学,几何光学是基于光的直线传播现象来研究光在透明媒质中传播、在两种媒质的交界面上反射、折射和成像规律及其应用的科学。,几何光学不考虑光的本性，其基本定律是实验现象的总结，再运用几何定理的推证方法，导出不同条件下的应用公式。,几何光学是光学仪器设计的理论基础。,本章内容,几何光学的基本定律,reflection and refraction of light at plane boundary,光在平面上的反射和折射,basic law of geometric optics,光在球面上的反射和折射,薄透镜成像,几种常见的光学仪器,simple optical instrument,formation of image with thin lens,reflection and refraction of light at spherical boundary,第一节,光线与光束,光束,光线,表示光的能量传播方向的几何线。,由许多光线组合在一起的集合。,几何光学的三条最基本的实验定律：,直线传播定律,独立传播定律,反、折射定律,续,折射率表,可逆性原理,在几何光学的光路中，当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。,这个原理其实是从几何光学的基本实验定律中总结出来的。,它是我们在几何光学中分析具体光路和论证具体问题时经常需要用到的一个基本原理。,成像问题,第二节,平面反射,镜面对称性,例,全反射,例,全反射棱镜,全反射原理在光学技术中有许多重要的应用，下面举两个典型的例子。,角反射镜,光学纤维,平面折射,对n1和n2媒质的分界面应用折射定律得,1. 光通过平行媒质层时的折射,对n2和n3媒质的分界面应用折射定律得,联立解得,结果表明:,棱镜主截面,2. 光在棱镜主截面内的折射,与棱镜各棱正交的横截面称为棱镜的主截面。,三棱镜主截面的形状是三角形。,棱镜折射后从C 点出射，出射光线 CD 的方向与入射光线 A B 的方向之间的夹角 称为偏向角。,设某三棱镜的折射率为 n ，其周围是空气 ，设棱镜的主截面中一个顶角的大小为 ，入射光线 A B 在主截面以任一入射角 i1 入射于棱镜，经,偏 向 角,最小偏向角,平面折射成像,3. 平面折射成像,近轴成像,3. 平面折射成像,计算公式,3. 平面折射成像,例,第三节,球面反射成像,凹镜反射成像,凹镜公式,如果将一点状物体放在主轴的某点 P 上,为了求出该物点的像在主轴上位置,可通过 P 向凹镜作一条入射光线 PB , 其反射光线与主轴的交点 P即为像的位置。图中 CB 是镜面上 B 点处的法线,也就是三角形PBP中PB P的平分线, 则,当BPO 很小时, 也就是说,当入射光线满足近轴条件时, 上式可写成,即,展开得,改写成：,共轭点,作图法,放大率,凸镜成像,2. 凸镜反射成像,原理,凸镜公式,特点与应用,例,例,球面折射成像,假设有两种折射率分别为 n 和 n 的透明媒质,其分界面(折射面)为球面,球面的曲率为C , 曲率半径为 R , 如图所示。我们将要讨论, 在媒质 n 中, 物距为 p的轴上点状物体P, 由于光的折射, 在媒质 n 中的成像规律。,原理,球面折射成像公式,放大率,例,例,第四节,凸透镜,凹透镜,基本原理,第一步,第二步,联立,透镜制造者方程,上式给出了薄透镜的焦距 f 与结构参数 R1、R2 和 n的定量关系, 这是设计和制造薄透镜的理论依据, 因此, 该式通常又称为透镜制造者方程。该方程对于各种类型的凸、凹薄透镜都成立, 但应注意基本的符号法则: 假设光从透镜左方入射, 对于曲率中心C 在透镜右側的球面,其曲率半径 R 取正值; 对曲率中心 C 在透镜左側的球面,其曲率半径R 取负值。同学们可根据这一法则, 结合各种类型的凸、凹玻璃薄透镜 ( n 1 ) 可以验证, 计算结果,所有凸透镜的焦距 f 都是正的, 所有凹透镜的焦距 f 都是负的。因此, 通常又将凸透镜称为正透镜, 凹透镜称为负透镜。,高斯公式,将上面两式联立, 可解得,上式称为 薄透镜公式 ,又称为薄透镜方程的高斯形式。该公式对凸、凹透镜都成立。对于凸透镜, f 为正 ; 对于凹透镜, f 为负。对于实像 , p为正 ; 对于虚像, p为负。 对于实物 , p 为正; 对于虚物, p 为负。有关虚物的概念,将在薄透镜组合中介绍。,焦距,在几何光学中, 通常将像在无穷远处时的轴上物点称为透镜的第一主焦点; 称无穷远处的轴上点物所成的像点为第二主焦点,如下图中的F 点和F点所示。对应的焦距分别用 f 和 f 表示。在同一媒质中,薄透镜的 f = f 。,如果物体与第一主焦点F 之间的距离为 x, 像与第二主焦点F之间的距离为 x, 。应用透镜公式不难得出,牛顿公式,透镜制造者方程、透镜公式的高斯形式和 牛顿形式， 是薄透镜近轴成像的三个常用公式。它们都是基于近轴条件下的球面折射原理而导出的, 但各以不同的形式描述薄透镜近轴成像的基本规律, 可用于解决不同情况下单透镜近轴成像的问题。在应用每个公式时, 都应注意它们的符号规则。,上式称为透镜方程的牛顿形式 。若物处在第一焦点外, x为正; 在第一焦点外，x 为负。若像落在第二焦点外, x为正; 在第二焦点内 x为负。,光焦度,作图法,图 2222 薄透镜成象作图法,透镜的主轴、主焦点和光心是透镜的主要特征线和点。 所谓光心是主轴上的一个特殊点, 通过这一点的光线射出透镜时与射入透镜时的方向,(1) 平行于主轴的光线,折射后通过主焦点 ;,(2) 通过主焦点的光线,折射后与主轴平行;,(3) 通过光心的光线,按原方向无偏折行进。,平行, 薄透镜光心可认为就是透镜的中心 O 。薄透镜成像的作图法,可遵循下述三条原则:,续,放大率,物像变化关系图解,凸透镜成像的物像变化关系图解,以凸透镜为例,说明作图法可直观地表示像的性质和像距 p 随物距 p 的变化规律。 当 p = 时, 在 p= f 处得一点像; 当 p 2 f 时, 在 f p 2 f 处得一缩小的倒立实像; 当 p = 2 f 时, 在 p= 2 f 处得一等大的倒立实像; 当 f p 2 f 时, 在 p 2 f 处得一放大的倒立实像; 当 p = f 时不成像; 当 p f 时, 像与物在透镜同侧, 得一放大的正立虚像。,物平面,焦平面、物平面与像平面,像平面,焦平面、物平面与像平面,像差,简单的球面薄透镜有许多缺点, 实际上它所成的像往往不能反 映原物的真实面貌, 这种现象称为像差。例如, 主轴上的一个物点通 过透镜中央部分与通过透镜边缘部分所成的像并不在主轴的同一 点上, 这种现象称为球差。主轴外的一个物点通过透镜中央部分与 通过透镜边缘部分所成的像, 在同一象平面上得不到同一个像点, 而 是得到一个类似慧星形状的亮斑,此现象称为慧差。一束平行白光 垂直通过透镜而聚焦时, 白光中各种颜色的光的焦距并不相等,紫光 的焦距最短, 此现象称为色差。等等。像差的限制或消除有专门的 方法, 这里不作详细介绍。,例,续,透镜组合,应用这种方法时, 同样要遵守单透镜成像时凹透镜的焦距为负值、虚像的像距为负值的符号规则, 并且要注意下述有关实物和虚物的含义及物距的符号规则: 若前一个透镜所成的像在后一个透镜的前方, 则将这个像作为后一个透镜的 实物 , 它到后一个透镜的距离(物距)取正值。若前一个透镜所成的像在后一个透镜的后方, 则称这个像为后一个透镜的 虚物 , 它到后一个透镜的距离 (物距) 取负值。,作图法,像距计算,放大率计算,组合光焦度,例,例,第五节,simple optical instrument,几种常见的光学仪器,简单光学仪器,前房液和后房液的折射率约为1.336 , 晶状体的平均折射率约为1.437 。通常可粗略地将眼睛看成是一个平均焦距为1.5cm 凸透镜的成像系统。,眼睛与眼镜,近视眼,近视眼镜,此式表明, (1) 近视眼镜的焦距和光焦度为负值, 应选用凹透镜; (2) 近视眼的光焦度可通过测试近视眼的远点来进行配置。,远视眼,远视眼镜,散光眼,散光眼是由于复杂的角膜曲率异常所导致的另一种视 力缺陷。如果角膜的各个部分的曲率都不同, 则从角膜各部分入射 的光线就不能同时在视网膜上生成清晰的像, 这种眼称为非正规散 光眼,是极难甚至无法矫正的。如果角膜的曲面可找出两组相互垂直 的曲线, 其中一组具有最大的曲率半径, 另一组具有最小的曲率半 径,称为正规散光眼, 这种散光眼不能同时看清在同一平面上相互垂 直的线状结构物体, 当看清其中一种方向结构时, 则与之垂直的另 一种方向的结构就变得模糊, 这种缺陷可通过配置适当的柱面型眼 镜加以矫正。,3. 散光眼,放大镜,放大率,科学与安全性,(1) 放大镜的放大率公式是一个近似式, 但它具有较大的实际意义。放大镜的含义除了我们通常熟悉的阅读用放大镜外, 在许多助视仪器中的目镜,也是起着放大镜的作用。因此,上述公式也是简单目镜的放大率公式。将物体置于放大镜的焦平面附近观察作为放大镜的标准工作状态,其好处不但能获得较大的放大率, 更重要的是由于在焦平面附近, 物体上各点发出的光通过放大镜折射后成为近似的平行光,眼球可在肌肉放松的情况下将这些平行光聚焦在视网膜上得到清晰的像, 不易引起视觉疲劳, 表明助视仪器使用的科学性和安全性。,(2) 由于球面透镜成像质量受近轴条件的限制, 放大镜的放大率实际上不能太大。常见的单透镜放大镜的放大率只有几倍。放大率超过 10 的放大镜需要采用透镜组合系统等方法减小像差, 才能获得较好的成像质量和实用效果。,值得指出的是:,显微镜,显微镜是一种可获得较大放大率的透镜组合光学系统,实际的显微镜结构比较复杂,通常可将其简化为两个凸透镜的组合,如图所示。Lo 为短焦距的凸透镜,靠近观察物体, 称为物镜。Le 靠近观察者眼睛的凸透镜, 称为目镜, 其作用相当于前面讲过的放大镜。,显微镜的工作状态是:,(1) 被观察的物体y 放在物镜 Lo的焦平面附近,物距 s fo ;,(2) y 的倒立实相像 y位于目镜 Le 的焦平面附近,两透镜间的焦点 Fo 与 Fe 之间的距离 p - fo ;,光学筒长,放大率,望远镜,四、望远镜,四、望远镜,折射式,双筒望远镜,反射式,作业,