山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学参考答案（理科）考查时间：90分钟 满分：100分 一. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAA CDDBA CB二 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13 14. 15. 16. 三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）解：设直线的横截距为，由题意可得纵截距为.直线的方程为点在直线上，解得或当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为和 -10分18.（本小题12分）（1）证明：分别是的中点,又平面,平面平面,同理可得：平面,又平面,平面,平面平面. -5分（2）以为坐标原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则,设平面的法向量,则,令可得.设与面所成角为,则.与面所成角的正弦值为. -12分19.（本小题12分）解：(1)取中点,连接,侧面是正三角形,平面平面,底面,因为底面为菱形,且,以为原点,分别以所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,则,又,平面. -5分(2),设平面的一个法向量,则,取 ,得,由(1)知平面的法向量为,由图象得二面角是钝角,所以二面角的余弦值为. -12分20.（本小题14分）（1）证明：在直三棱柱中,平面 平面平面,且平面平面平面 -4分（2）在直三棱柱中,平面,又,建立如图所示的空间直角坐标系,由已知可得, 设平面的法向量 , 令 则,为的中点, 又平面,平面 -8分（3）由（2）可知平面的法向量,设, 则,若直线与平面所成的角为,则 解得, 故不存在这样的点,使得直线与平面所成的角为. -14分