第1课时 综合法,1.了解直接证明的一种基本方法综合法. 2.理解综合法的思考过程、特点,会用综合法证明数学问题.,【做一做】 命题“函数f(x)=x-xln x在区间(0,1)内是增函数”的证明过程“对函数f(x)=x-xln x求导,得f(x)=-ln x,当x(0,1)时,f(x)=-ln x0,故函数f(x)在区间(0,1)内是增函数”应用了 的证明方法. 解析:本命题的证明,利用已知条件和导数与函数单调性的关系证得了结论,应用了综合法的证明方法. 答案:综合法,怎样认识综合法的概念及其思维特点? 剖析:1.一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法. 2.综合法的思维特点是:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理实际上是寻找它的必要条件. 3.综合法是从原因推导到结果的思维方法. 4.应用综合法时,应从命题的前提出发,在选定了真实性是无可争辩的出发点以后(它基于题设或已知的真命题),再依次由它得出一系列的命题,其中每一个都是真实的(但它们不一定都是所需求的),且最后一个必须包含要证明的命题的结论.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 数列an满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.设bn=an+1-an,证明bn是等差数列. 证明:由an+2=2an+1-an+2, 得an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1, 故bn是首项为1,公差为2的等差数列.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,利用综合法证明立体几何问题 【例3】 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证: (1)CDAE; (2)PD平面ABE. 分析:解答本题应先明确线线、线面垂直的判定定理及性质定理,再用定理进行证明.,题型一,题型二,题型三,题型四,证明:(1)在四棱锥P-ABCD中, PA底面ABCD,CD平面ABCD, PACD. ACCD,PAAC=A,CD平面PAC. 而AE平面PAC,CDAE.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)由PA=AB=BC,ABC=60,可得AC=PA. E是PC的中点,AEPC. 由(1)知,AECD,又PCCD=C, AE平面PCD. 而PD平面PCD,AEPD. PA底面ABCD,PAAB. 又ABAD,PAAD=A, AB平面PAD.ABPD. 又ABAE=A,PD平面ABE.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思立体几何中线面之间垂直关系的证明是高考考查的重点,利用垂直的判定定理和性质定理可以进行线线、线面以及面面之间垂直关系的转化.另外,利用一些常见的结论还常常可以将线面间的垂直与平行进行转化.如两条平行线中的一条垂直于平面,则另外一条也垂直于平面;垂直于同一条直线的两个平面互相平行等.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 如图,已知PA矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点.,(1)求证:MNCD; (2)若PDA=45,求证:MN平面PCD.,题型一,题型二,题型三,题型四,证明:(1)如图,连接AC,AN,BN,PA平面ABCD,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在证明数学命题时,必须通过严格的推理来证明对任意满足题意的条件,命题的结论都成立,特殊值的检验不能代替一般性的证明.,