2018年11月16日星期五,1,第四节 差分方程简介,第八章,( Differential Equations ),一、差分的概念及其性质,二、差分方程的基本概念,三、一阶常系数线性差分方程,2018年11月16日星期五,2,一、差分的概念及其性质,2018年11月16日星期五,3,2018年11月16日星期五,4,差分算子具有下列性质：,2018年11月16日星期五,5,证：,2018年11月16日星期五,6,证：,2018年11月16日星期五,7,解：,这表明:二次多项式的一阶差分为一次多项 式, 二阶差分为常数.,一般地，k次多项式的一阶差分为k-1次多 项式, k阶差分为常数, k阶以上的差分均为零.,2018年11月16日星期五,8,解：,即: 指数函数的差分仍然是指数函数.,2018年11月16日星期五,9,二、差分方程的基本概念,2018年11月16日星期五,10,由通解确定差分方程的某个特解的条件称 为定解条件.,2018年11月16日星期五,11,三、一阶常系数线性差分方程,一阶常系数线性差分方程的一般形式为,对应的齐次方程为,2018年11月16日星期五,12,1、齐次方程的通解,方法一：迭代法,方程改写为,由逐次迭代法可知，方程的通解为,其中,为任意常数.,2018年11月16日星期五,13,1、齐次方程的通解,方法二：特征根法,该方程称为差分方程的特征方程.,2018年11月16日星期五,14,解：,与解线性微分方程的情况类似，非齐次线性差分方程 的通解等于相应齐次线性差分方程的通解加上非齐次 线性差分方程的一个特解所以，要求非齐次线性差 分方程的通解，关键是求得它的一个特解,2018年11月16日星期五,15,2018年11月16日星期五,16,解：,2018年11月16日星期五,17,解：,2018年11月16日星期五,18,解：,2018年11月16日星期五,19,解：,参见教材.,课堂小结,作业,