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2017年高三一模汇编三角比与三角函数一、填空题1(宝山2017一模6)若函数的最小正周期为,则实数的值为 【参考答案】2(崇明2017一模9)已知分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点,且,则该函数的最小正周期是 【参考答案】3(奉贤2017一模12)已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 【参考答案】4(虹口2017一模3)设函数,且,则 【参考答案】5(虹口2017一模6)已知角是的内角,则“”是“”的 条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一)【参考答案】充分非必要6(金山2017一模4)函数的最小正周期是_【参考答案】7(静安2017一模2)函数的最小正周期为 【参考答案】8(静安2017一模6)已知为锐角,且则 【参考答案】9(闵行2017一模8)集合 (用列举法表示)【参考答案】10(浦东2017一模8)函数的最小正周期为 【参考答案】11(普陀2017一模2)若,则 【参考答案】12(青浦2017一模9)将边长为10的正三角形,按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为,则中最短边的边长为 (精确到0.01)【参考答案】13(松江2017一模5)已知,则函数的最小正周期为 【参考答案】14(杨浦2017一模4)若中,则面积的最大值是 。【参考答案】15(长宁+嘉定2017一模2)函数的最小正周期是,则【参考答案】16(长宁+嘉定2017一模9)如图,在中,是边上的一点,则的长为_【参考答案】17(黄浦2017一模4)已知,则的值为 【参考答案】二、选择题1(虹口2017一模14)已知函数在区间(其中)上单调递增,则实数的取值范围是( ) A. B. C. , D. ,【参考答案】B2(浦东2017一模13)将图像向左平移个单位,所得的函数为( ) A. B. C. D. 【参考答案】A3(青浦2017一模13)已知,现从集合中任取两个不同元素、,则使得的可能情况为( ) A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种【参考答案】C4(徐汇2017一模13)“”是“”的( )条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要【参考答案】C5(杨浦2017一模16)若直线过点,则下列不等式正确的是( )A、B、C、D、【参考答案】D6(长宁+嘉定2017一模15)经出下列命题:(1)存在实数,使;(2)直线是函数图像的一条对称轴;(3)的值域是;(4)若都是第一象限角,且,则;其中正确命题的题号为 ( )A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4)【参考答案】B 7(长宁+嘉定2017一模16)如果以一切正实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. ; D. 【参考答案】D三、解答题1(崇明2017一模18) 在一个特定时段内,以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域,点正北55海里处有一个雷达观测站,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东45且与点相距海里的位置处,经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东(其中,)且与点相距海里的位置处;(1)求该船的行驶速度;(单位:海里/小时)(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由;【参考答案】(1);(2),会进入警戒水域;2(奉贤2017一模19)一艘轮船在江中向正东方向航行,在点观测到灯塔、在一直线上,并与航线成角,轮船沿航线前进米到达处,此时观测到灯塔在北偏西方向,灯塔在北偏东方向,求;(结果用表示)【参考答案】;3(虹口2017一模18) 如图,我海蓝船在岛海域例行维权巡航,某时刻航行至处,此时测得其北偏东30方向与它相距20海里的处有一外国船只,且岛位于海蓝船正东18海里处;(1)求此时该外国船只与岛的距离;(2)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行,为了将该船拦截在离岛12海里的处(在的正南方向),不让其进入岛12海里内的海域,试确定海蓝船的航向,并求其速度的最小值(角度精确到0.1,速度精确到0.1海里/小时);【参考答案】(1);(2)东偏北,海里/小时;4(金山2017一模18)已知中,.设,记.(1)求函数的解析式及定义域;(2)试写出函数的单调递增区间,并求出方程的解.【参考答案】(1),(2)递增区间为,解为。5(静安2017一模18)(本小题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市 (看做一点)的东偏南方向,300的海面处,并以的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范围是圆形区域,当前半径是并以的速度不断增大(1)10小时后,该台风是否侵袭城市 ,并说明理由;(2)城市收到该台风侵袭的持续时间是多少?【参考答案】(1)不侵袭(2)12小时6(闵行2017一模18)已知,、是的内角;(1)当时,求的值;(2)若,当取最大值时,求的大小及边的长;【参考答案】(1);(2),;7(浦东2017一模18)已知的内角、的对边分别为、;(1)若,的面积,求的值;(2)若,求角;【参考答案】(1);(2);8(普陀2017一模21) 已知函数,若存在实数、(),使得对于定义域内的任意实数,均有成立,则称函数为“可平衡”函数,有序数对称为函数的“平衡”数对;(1)若,判断是否为“可平衡”函数,并说明理由;(2)若,当变化,求证:与的“平衡”数对相同;(3)若、,且、均为函数()的“平衡”数对,求的取值范围;【参考答案】(1)是;(2)平衡数对;(3)9(青浦2017一模18) 已知函数();(1)求函数在区间上的最大值;(2)在中,若,且,求的值;【参考答案】(1);(2);10(松江2017一模19) 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”,兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高,如图,记点为塔基、点为塔尖、点在地面上的射影为点,在塔身射影所在直线上选点,使仰角,过点与成的地面上选点,使仰角(点、都在同一水平面上),此时测得,与之间距离为33.6米,试求:(1)塔高;(即线段的长,精确到0.1米)(2)塔的倾斜度;(即的大小,精确到)【参考答案】(1)18.9米;(2)6.9;11(徐汇2017一模18)已知函数;(1)当时,求的值域;(2)已知的内角的对边分别为,若,求的面积;【参考答案】(1);(2);12(杨浦2017一模17)(本题满分14分)本题共2小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分如图,某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P,半径为PB的一段圆弧BC构成,其中.(1) 求半径PB的长度;(2) 现知该零件的厚度为3毫米,试求该零件的重量(每一个立方厘米铜重8.9克,按四舍五入精确到0.1克)()【参考答案】(1);(2)克;13(长宁+嘉定2017一模18)(第1小题6分,第2小题8分,共14分)在中,分别是角的对边,且;(1)求角的大小;(2)若,求和的值;【参考答案】(1);(2),;或,;14(黄浦2017一模19)如图,现有半径为,圆心角()为的扇形材料,要裁剪出一个五边形工件,其中、分别在、上,、在上,且,记,五边形的面积为;(1)试求关于的函数关系式;(2)求的最大值;【参考答案】(1);(2);
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