抛物线的简单几何性质,1、抛物线的几何性质：,y2 = 2px（p0）,（1）范围：,（2）对称性：,抛物线关于x轴对称.,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.,x0,yR.,3、抛物线的几何性质:,y2 = 2px（p0）,（3）顶点,抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,（4） 离心率：,e =1,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,例1.三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y22px（p0为常数）上，求这个正三角形的边长.,O,x,y,B,A,分析：法一设点的坐标， 列方程求解；,法二：求曲线交点求解。,焦点弦性质的探求,过抛物线y2 = 2px(p0)的焦点F作直线交 抛物线于A、B两点,l为准线，设A（x1,y1）, B（x2，y2），弦AB的中点P(x0,y0 ）,则：,y,F,x,O,l,P(x0,y0),B,A,4.AB为直径的圆与 准线相切,6.A,O,B1三点共线。,例2.已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的 直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的 取值范围： 1. l与抛物线有且仅有一个公共点； 2. l与抛物线恰有两个公共点； 3. l与抛物线没有公共点.,直线与抛物线的关系,归纳方法：,1.联立方程组，并化为关于x或y的一元方程；,2.考察二次项的系数是否为0，,若为0，则直线与抛物线的对称轴平行， 直线与抛物线有且仅有一个交点；,若不为0，则进入下一步.,3.考察判别式,0 直线与抛物线相交；,=0 直线与抛物线相切；,0 直线与抛物线相离.,巩固提升,例3.已知抛物线：y2=4x,直线l:2xy+4=0, 求抛物线上的点P到直线l的最短距离.,法1：利用点到直线距离公式,法2：平移至相切,y,F,x,O,l,l1,文科结束,作业：见导学案,再见了！,