第1节 坐标系,最新考纲 1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.,知 识 梳 理,x,y,2.极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O(极点)；自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画，这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标.其中称为点M的极径，称为点M的_.,逆时针,极角,3.极坐标与直角坐标的互化,x2y2,4.圆的极坐标方程,r(02),2rcos ,2rsin ,cos a,sin b,答案 (1) (2) (3) (4),诊 断 自 测,3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_. 解析 由2sin ，得22sin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0. 答案 x2y22y0,4.(2017北京卷)在极坐标系中，点A在圆22cos 4sin 40上，点P的坐标为(1，0)，则|AP|的最小值为_. 解析 由22cos 4sin 40，得 x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21， 圆心坐标为C(1，2)，半径长为1. 点P的坐标为(1，0)，点P在圆C外. 又点A在圆C上，|AP|min|PC|1211. 答案 1,规律方法 1.(1)例31中利用极径、极角的几何意义，表示AOB的面积，借助三角函数的性质求最值优化了解题过程. (2)例32第(1)题将曲线C1的参数方程先化成普通方程，再化为极坐标方程，考查学生的转化与化归能力.第(2)题中关键是理解极坐标方程的含义，消去，建立与直线C3：0的联系，进而求a. 2.由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.,