,椭圆的标准方程,定义,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得, 问题、我们是如何建立圆的方程的？,建,设,现（限）,代,化,二、旧知回顾：,一方面，圆上的点的坐标都是方程的解； 另一方面，以方程的解（x,y）为坐标的点都在圆上。,检验,求曲线方程 的一般步骤, 第一步、探讨建立平面直角坐标系的方案,原则：一是尽可能把较多的已知点放在坐标轴上,(对称、“简洁”),三、构建新知,二是曲线的对称性,设,x,y,o, 第二步、“设”具体怎么操作,椭圆上任意一点, 第三步、“限”这里的点P满足什么限制条件,由椭圆定义可知，, 第四步、“代”,移 项 平 方 法：,则 .,.,，,，,，,，,，, 第五步、“化”,比较发现，左边的形式更简洁,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得,由于,得方程,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,PF1+PF2=2a (2a2c0),定 义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大., 两种方程的对照表：,1.下列方程哪些表示椭圆？若是，指出焦点位置：,说一说：,2.求适合下列条件的椭圆的方程：,说一说：,例： 焦点为 和 ，椭圆经过点 .,解法1：由题意c=2,解法2：由题意c=2, 设椭圆的方程为 . 代入(3, 2), 得 ，解得a2=16. 所求椭圆的方程为 .,定义法,待定系数法,四、简单应用（求椭圆的方程）,根据已知条件求椭圆的标准方程：,(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式； (2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程,椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有两种情形,必须分类求出（用定义法或待定系数法）,先定位（焦点）,再定量（a,b,c）,五、小结,1. 掌握椭圆标准方程推导的思路；,2. 椭圆的标准方程有两种形式 , 焦点在x轴: , 焦点在y轴: , 其中 (ab0) .,