逼近于理想解的排序方法 （TOPSIS ） 物流配送中心选址是指在一个具有若干供应点及若干需求 点的经济区域内选择一个合理的地址设置物流配送中心 的规划过程，如何选好物流配送中心的地址，是物流配送 中心规划建设必须考虑的问题。 配送中心的选址、运输方式及路线选择、供应商选择等等。 这些问题的典型特征是涉及到多个选择方案(对象)，每个 方案都有若干个不同的准则，要通过多个准则对于方案( 对象)做出综合性的选择。对于物流配送中心的选址问题， 多属性决策 人们常常以运输成本及配送中心建设、运作成本的总成本 最小化，满足顾客需求，以及满足 社会 、环境要求等为 准则进行决策。常用的多属性决策方法如层次分析法 (AHP)、模糊综合评判、数据包络分析(DEA),TOPSIS、 优序法等等 Topsis 基本原理 1、概念：TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法，即逼近于理想解的排序 技术，又称为优劣解距离法、理想解法、理想点法，由 C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出 。它是多目标决策分 析中一种常用的有效方法。TOPSIS法根据有限个评价对象与 理想化目标的接近程度进行排序的方法是在现有的对象中理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中 进行相对优劣的评价。 2、适用条件：只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性 就行。 3、TOPSIS 方法的基本思路是： 定义决策问题的理想化目标/理想解（Ideal Solution）： 正理想解（positive ideal solution）：又称为最优解，是一 个设想的最优的解（方案），其各个属性值（指标）都达 到各备选方案中的最好的值； 负理想解（negative ideal solution）又称为最劣解是一个 Topsis 基本原理 负理想解（negative ideal solution）又称为最劣解，是一个 设想的最劣的解（方案），它的各个属性值（指标）都达 到各备选方案中的最坏的值。 检测各个方案与理想解的相对接近度； 通过把各备选方案与正理想解和负理想解做比较，找到那 个距理想解的距离最近、而距负理想解的距离最远的方案。 属属 性性 2 方案方案B 正理想解正理想解 最理想解最理想解：由考虑的由考虑的n个方案在个方案在m 个属性上的最佳属性值的集合所个属性上的最佳属性值的集合所 构成的综合表现最佳的方案构成的综合表现最佳的方案。 * * * * B B S S 为方案为方案j与理想解的距离与理想解的距离 为方案为方案j与负理想解的距离与负理想解的距离 * * j j S S - - S S 属性属性1 2 O 方案方案A 方案方案B 负理想解负理想解 负理想解负理想解：由考虑的由考虑的n个方案在个方案在m 个属性上的最差属性值的集合所个属性上的最差属性值的集合所 构成的综合表现最佳的方案构成的综合表现最佳的方案。 - - A A S S - - B B S S * * A A S S 为方案为方案j与负理想解的距离与负理想解的距离 离理想解越近离理想解越近( 越小越小)而离负理想而离负理想 解越远解越远( 越大越大)的方案越佳的方案越佳。 * * j j S S j j S S - - j j S S 4、TOPSIS法的优点： TOPSIS法对原始数据的信息利用最为充分，其结果 能精确的反映各评价方案之间的差距， 对数据分布及样本含量，指标多少没有严格的限制， 数据计算亦简单易行。数据计算亦简单易行。 不仅适合小样本资料，也适用于多评价对象、多指标 的大样本资料。 可得出良好的可比性评价排序结果。 TOPSIS过程 1、构造（同趋势化/同向化）初始矩阵 2、归范化/标准化：用向量规划化的方法求得规范决策矩阵 原始数据同趋化：目的是使各个指标的方向一致。通常采用低优指标 向高优指标转化的方法，绝对数一般采用倒数法（即1/x） ，相对数一 般采用差数法（即1-x）。 3、构造加权规范阵 4、确定正理想解和负理想解； 5、计算各个方案到理想解、负理想解的距离。 TOPSIS法所用的是欧氏距离 6、计算各个方案与理想解的相对接近度 相对接近度=负向距离/(正、负向距离之和) 。此时越大越好 也可以使用正向距离作为分子，此时相对接近度越小越好 7、排序，评优劣。 Step1：构造规范化决策矩阵R（是对属性矩阵R进行规范化 处理后得到的矩阵，这里的规范化包括同趋化处理和归一化 处理） 同趋势化，即要求所有指标变化方向一致。方法是将高优指 TOPSIS决策分析步骤 标转化为低优指标，或将低优指标转化为高优指标。 2 1 ,(/) m ijijijij i Rrrxx Step2：构造加权规范化矩阵（W是题目给定的权 重矩阵） 1 112 1211 1 212 2222 * nn nn wrw rw rw wrw rw rw VR WW TOPSIS决策分析步骤 ij Vv 确定指标权重通常有两类方法： （）一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验 判断法等； （）另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等。 1122 * mmn mnn VR WW wrw rw rw 正理想解+由C中每列中的最大值构成： +=(maxvi1, maxvi2, , maxvim) 注：如果初始矩阵没有进行同趋势化处理，则对于低优指 标取最小值 Step3：确定正理想解和负理想解 TOPSIS决策分析步骤 标取最小值 负理想解-由C中每列中的最小值构成： -=(minvi1, minvi2, , minvim) 注：如果初始矩阵没有进行同趋势化处理，则对于低优指标 取最大值 Step4：计算距离属性值与理想方案的距离+和与负理想 方案的距离-，其中： 22 nn SvvSvv TOPSIS决策分析步骤 11 , iijjiijj jj SvvSvv 方案排队的决策规则：把实际可行方案和理想方案与负理想方案作比较， 若某个可行方案最靠近理想方案，同时又最远离负理方案，则此方案是 方案集的满意解。 Step5： 计算相对接近度 求出了与理想方案的距离以及与负理想方案的距离后，就 可以计算相对接近度了。 00SCA AS 时 , i C TOPSIS决策分析步骤 Step6：排序，根据的大小对各方案进行排序。（越 大的方案越理想） * 00 1 , ,01 01 iiiii ii iiiiii SCA AS CimC SCA ASS 时 , 时 , i C i C 应用TOPSIS方法评选战斗机，战斗机购买决策矩阵如下表，六 个属性的权重为W=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)T。 属 性 最高速度 连续飞行有效负 荷 价格可靠性灵活性 x1x2x3x4x5x6 TOPSIS应用案例（一） 方 案 效益型效益型效益型成本型效益型效益型 A12.01500200005.5中等 5非常高 9 A22.52700180006.5低 3中等 5 A31.82000210004.5高 7高 7 A42.21800200005.0中等 5中等 5 21500 20000 5.5 5 9 2.5 2700 18000 6.5 3 5 1.8 2000 21000 4.5 7 7 2.2 1800 2000055 5 M 2 1500 20000 18.1818 5 9 2.5 2700 18000 15.3846 3 5 1.8 2000 21000 22.2222 7 7 M Step1：构造规范化决策矩阵R TOPSIS应用案例（一） 2.2 1800 2000055 5 2.2 1800 20000 20.0000 5 5 0.4671 0.3662 0.5056 0.4757 0.4811 0.6708 0.5839 0.6591 0.4550 0.4025 0.2887 0.3727 0.4204 0.4882 0.5308 0.5814 0.6736 0.5217 0.5139 0.4394 0.5056 0.5232 0.4811 0.3727 R 0.200000 00.10000 000.1000 0000.100 00000.20 W Step2：构造加权规范化矩阵 *VR W TOPSIS应用案例（一） 000000.3 0.0934 0.03660.05060.04760.0962 0.2012 0.11680.06590.04550.04020.05770.1118 * 0.08410.0488 0.05310.05810.13470.1565 0.10280.04390.05060.05230.09620.1118 V R W +=(0.1168,0.0659,0.0531,0.0581,0.1347,0.2012).、 -=(0.0841,0.0366,0.0455,0.0402,0.0577,0.1118); Step3：确定正理想解和负理想解 计算与正理想方案 和与负理想方案 的距离 TOPSIS应用案例（一） Step4：计算与正理想方案+和与负理想方案-的距离 S1+=0.0548,S2+=0.1195,S3+=0.0579,S4+=0.1009 S1-=0.0982,S2-=0.0439,S3-=0.0920,S4-=0.0454 C1=0.6420;C2=0.2686;C3=0.6135;C4=0.3101. Step5： 计算相对接近度 * 00 1 , ,01 01 iiiii ii iiiiii SCA AS CimC SCA ASS 时 , 时 , TOPSIS应用案例（一） 1342 AAAA Step6：排序，根据的大小对各方案进行排序。 i C 按出院人数、病床使用率、平均住院日、病死率、危重病人抢救成功 率、治愈好转率和院内感染率等7个指标对儿童医院19941998年5个 年度的医疗质量进行纵向综合评价。原始数据如下： 年份 出院人数 病床使 用率% 平均住 院日 病死率 % 抢救成 功率% 好转率 % 感染率 % TOPSIS应用案例（二） 19942158476.77.31.0178.397.52.0 19952437286.37.40.8091.198.02.0 19962204181.87.30.6291.197.33.2 19972111584.56.90.6090.297.72.9 19982463390.36.90.2595.597.93.6 Step1：对平均住院日、病死率、院内感染率三个低优指标做 倒数变换后扩大100倍，出院人数压缩100倍。 年份出院人数 病床使 用率% 平均住 院日 病死率 % 抢救成 功率% 好转率 % 感染率% 1994215.8476.713.7099.0178.397.550.00