第一章 课后习题详解 1. 把下例二进制数转换成十进制 （1） 1100 0101 解 19721212121 0267 211000101 ）（ + （2） 101101 解 0267 2 21212121 11000101 + ）（ （3）0.01101 解 4375. 0212121 532 201101. 0 ）（ + （4）1010101.0011 1875.85212121212121 430246 20011.1010101 ）（ + （5）101001.10010 5625.412121212121 41035 210010.101001 ）（ + 2.把下列十进制数转换成二进制数 （1）51 51 2 1 1 0 0 1 1 0 1 3 6 12 25 2 2 2 2 2 （2）136 4 2 2 2 2 2 68 34 176 8 136 2 0 0 0 1 0 1 2 2 2 0 0 0 1 （3）12.34 解 整数部分 （3）12 2 2 2 6 3 1 12 2 0 0 0 0 1 小数部分 0. 34 2 0. 68 0 2 1.36 1 2 0. 72 0 2 1. 44 1 ）（）（ 0101.110034.12 210 （4）0.904 解 0.90421.808 1 0.80821.616 1 0.61621.232 1 ）（）（ 111. 0904. 0 210 （5） 105.375 解 整数部分 3 2 2 2 2 2 52 26 13 6 105 2 1 0 0 1 0 1 2 1 1 1 小数部分 0. 375 2 0. 750 0 2 1.500 1 2 1. 000 1 ）（）（ 011.1101001375.105 210 3.把下列各位数转换成十进制数（小数取 3 位） 。 （1） 16 8 . 78 ）（ 解 16 5 .120 ）（ 10 101 5 .120168168167）（ + (2) 16 FCA3）（ 解 16 FCA3）（ 10 0123 16330161016121615163）（+ （3） 8 101.1 ）（ 解 8 101.1 ）（ 10 0022 125.65818181）（+ （4） 8 74.32）（ 8 74.32）（ 10 2111 406.6082838487）（ + 4. 完成数制转换 （1） 8216 (?)(?)6AB3=）（ 解 8216 )35266()1101100011101010(6AB3=）（ （2） 8216 (?)(?)7.432=）（B 解 8216 )556.2062()10110111.100100001100(7.432=）（B （3） 16210 (?)(?)27.163=）（ 解 16210 )A3.4()01.10100011(27.163=）（ （4） 8210 (?)(?)31.754=）（ 整数部分 23 2 2 2 2 2 377 188 94 47 754 2 0 1 0 0 1 5 11 2 2 1 1 2 2 1 21 0 0 1 8210 )23.1362()010011.1011110010(31.754=）（ 5. 列出下列各有权 BCD 代码的码表。 （1）6421 码 （2）6311 码 （3）4321 码 （4）5421 码 （5）7421 码 （6）8424 码 解 各代码如表所示 十进制数码 6421 码 6311 码 4321 码 5421 码 7421 码 8421 码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 1000 1001 1010 1011 0000 0001 0011 0100 0101 0111 1000 1001 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0101 1001 1010 1011 1101 1110 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 1000 1001 1010 0000 0011 0010 0101 0100 0111 0110 1001 1000 1011 6. 完成下列各数的转换。 （1） 码 （？）（ 842110 26.73 解 码 ）（）（ 842110 10011010.0111001167.31 （2） 码余 （？）（ BCD310 67.31 解 码余 ）（）（ BCD310 10011010.0110010067.31 （3） 码 （？）（ BCD242110 465 解 码 ）（）（ BCD242110 110100110010465 （4） 10BCD631 111101101000（？）（ 码 解 10BCD631 870111101101000）（）（ 码 （5） 10BCD8421 0101111000020220（？）（ 码 解 10BCD8421 85970101111000020220）（）（ 码 第第 2 章章 逻辑函数及其简化逻辑函数及其简化 1.列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式。 （1）有 a ，b ，c ，2 个输入信号，如果 3 个输入信号均为 0 或其中一个为 1 时，输出信 号 Y1，其余情况下，输出 Y0； （2）有 a ，b ，c ，2 个输入信号，当 3 个输入信号出现奇数个 1 时，输出 F 为 1，其余 情况下，输出 F 为 0； （3）有 3 个温度探测器，当探测的温度超过 60时，输出控制的信号为 1；如果探测的温 度低于 60是，输出控制信号 Z 为 0.当有两个或两个以上的温度探测器输出 1 时，总控制 器输出 1 信号，自动控制调整设备，使温度下降到 60以下。试写出总控制器真值表和逻 辑表达式。 解 a b c Y F Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 （1）据题意 3 个输入信号 a ，b ，c 在不同取值组合下的输出 Y 被列在表 2.51 中， 故 Y 的逻辑函数表达式为 Ycbacbacbacba+（积之和） ）（）（）（cbacbacbacba+ (和之积) （2） 由于当 3 个输入信号出现奇数 1， 输出 F 为 1， 所以给逻辑功能为奇校验器， 其输入 a ， b ，c 在不同取值下对应的输出 F 被列在表 2.5.1 中，F 的逻辑函数表达式为 Fabccbacbaba+（积之和） ）（）（）（cbacbacbacba+(和之积) （3）设 3 个温度探测器的输出信号分别为 a ，b ，c，当温度大于 60时为 1，温度小于 等于 60时为 0.设总控制器输出为 Z，a ，b ， c 与 Z 到关系列表 2.5.1 中。Z 的逻辑表 达式为 Zabccbacbaba+ ）（）（）（cbacbacbacba+（和之积） 2.用真值表证明下列等式： （1）B)AC)(ABCCAAB+=+ 证明 当 A ，B ，C 取值在 000111 变化时，左式和右式的逻辑值如表 2.5.2 所示，左式 右式。 表 2.5.2 a b c 左 右 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 （2）ACBCABCBCABA=+ 证明 当 A ，B ，C 在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表 2.5.3 所示，由真值表知， 左式右式。 表 2.5.3 a b c 左 右 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 （3）ABC ABABC ACABC BCCAB CBA BCA+=+ 证明 当 A ，B ，C 在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表 2.5.4 所示，由真值表知， 左式右式。 表 2.5.4 表 2.5.4 a b c 左 右 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 （4）CBAABCCBCABA+=+ 证明 当 A ，B ，C 在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表 2.5.5 所示，由真值表知， 左式右式。 表 2.5.5 a b c 左 右 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 3.直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶函数表达式： （1）EBC)DB(AF+= 解 BEDCBA+= += )(F BDE)CB(AF* (2) D)CB(DCD)BB(CAF+= )(F )(F* DCBDCBDCBA DCBDCBCDBA += += (3) CBAABCF+= 1)(F 1)(F* =+= =+= CBABAC CBABAC (4) EBECDBCCDAB+=F EBECDCBDCBA BEECDCBDCBA )()(F )()(F* += += 4.用公式证明下列各等式： （1）DCAAB)DCB(CAAB+=+ 证明 右式 （多余项）（左式 DCAABAB BCDCBCAAB +=+ =+ BCDCA （2）BCABCDCABACA+=+ 右式 证明左式 =+=+ =+=+ BCABCACDA ACDBCABCACDBCCBA)( （3）BDCBCBBCDDCBCDBADCBAACDDCBDCB+=+ 右式）（ 多项式 左式 =+ + =+ =+ =+ =+ + BDCBCBBCB DCB)ACD(CB DCBACDBDCBACB DCBACDBDCBACDBDCB DCBCDBACDBDCBADCB )(BDD)ADC(B DCB)DCBAACD(BCD)DCB(CD)BADCB( DCD BD DCBCDBAA (4) 1=+DCADBABCDCDBAB 右式=+ =+ =+ =+ =+ 1 )( )( DCDCBDCBDB DCDCCBDCBD