3.3 导数在研究函数中的应用 极大值与极小值,一般地，设函数y=f(x)，,导数与函数的单调性的关系,知识回顾,1)如果在某区间上 ，那么f(x)为该区间上的增函数，,2)如果在某区间上 ，那么f(x)为该区间上的减函数。,用导数法确定函数的单调性的步骤：,（1）求出函数的定义域； （2）求出函数的导函数； （3）求解不等式 ，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间； 求解不等式 ，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间。,问题情境,建构数学,y,a,b,x1,x2,x3,x4,O,x,（1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值; （2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值； （3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,函数的极值与导数的关系:,(2)如果 , 并且在x0附近的左侧 右侧 , 那么f(x0)是极小值.,L,(1)如果 , 并且在x0附近的左侧 右侧 , 那么f(x0)是极大值;,数学运用,求函数极值的步骤:,（2） 求导数 ；,（3） 解方程 ；,（4） 通过列表检查 在方程 的根的左右两侧的符号，进而确定函数 的极值.,（1）求出函数的定义域；,左正右负为极大，右正左负为极小,解：,求下列函数的极值.,（2）,（1）,课堂练习,本节课主要学习了哪些内容？,请想一想？,1、极值的判定方法 2、极值的求法,注意点：,1、f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,2、数形结合以及函数与方程思想的应用,3、要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.,谢谢！再见,