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,18.1 平行四边形 18.1.1 平等四边形的性质(一),核心目标,理解平行四边形的定义及有关概念;掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,课前预习,4.在ABCD中,A50,则B_度, C_度,D_度,2.平行四边形的_相等,_相等,1.两组对边分别_的四边形叫做平行四边形,3.在ABCD中,AB5 cm,BC10 cm,则这个 平行四边形的周长为_cm.,130,平行,对角,对边,30,50,130,课堂导学,知识点:平行四边形的性质,【例题】如右图,在ABCD中, E、F为对角线BD上的两点,且AEBD,CFBD.求证:BEDF.,【解析】由AEBD,CFBD,可得AEBCFD 90,又由四边形ABCD是平行四边形,可得 ABCD,ABCD,即可得ABECDF,则可 证得ABECDF,继而证得结论,课堂导学,【答案】证明:AEBD,CFBD, AEBCFD90, 在ABCD中,ABCD,ABCD, ABECDF, 在ABE和CDF中, ABECDF(AAS),BEDF. 【点拔】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质证得ABECDF是关键,课堂导学,对点训练,1.ABCD中,若AB9,B50,则D_, CD_,2.如下图,ABCD中,A60, DE、DF是高,则CDF_, EDF_,3.在ABCD中,CD8,BE3, DE平分ADC交AB于E,则AE _,BC_,50,9,30,60,5,5,课堂导学,4.如下图,在ABCD中,点E、F分别在边BC和AD 上,且BEDF.求证:ABECDF.,四边形ABCD是平行四边形,ABCD, BD,又BEDF,ABECDF,课堂导学,5.如下图,在ABCD中,E、F为对角线AC上的两 点,且AECF,连接DE、BF, (1)写出图中所有的全等三角形; (2)求证:DEBF.,(1)ABCCDA,ABFCDE,ADECBF.,(2)证ABFCDE,AFBCED,DEBF.,课后巩固,6.如下图,四边形ABCD是平行四边形,点E、A、 C、F在同一直线上,且AECF.求证:BEDF.,四边形ABCD为平行四边形, ABCD,ABCD, CABACD, BAEDCF,又AECF, BAEDCF(SAS),BEDF.,课后巩固,7.如下图,四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边 形求证:ABEDCF.,四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形, ABDC,ABCD,AEDF, ABEDCF,AEBDFC, ABEDCF(AAS),课后巩固,8.在ABCD中,BCD的平分 线与BA的延长线相交于点E, BHEC于点H,求证:CH EH.,在ABCD中,BECD, E2, CE平分BCD,12,1E, BEBC,又BHEC,CHEH.,课后巩固,9.如下图,已知:平行四边形 ABCD中,BCD的平 分线 CE交边AD于E,ABC的平分线BG交CE于F, 交AD于G.求证:AEDG.,在ABCD中,ADBC,ABCD, AGBCBG, BG平分ABC,CBGABG, AGBABG, ABAG,同理DECD,AGDE, AEDG.,课后巩固,10.如下图,在ABCD中,E为BC边上一点,且AB AE.求证:ACED.,在平行四边形ABCD中, ADBC,BCAD, EADAEB,ABAE, BAEB, BEAD,又ABEA,BCAD, ABCEAD,ACED.,能力培优,11.如下图,在ABCD中,点E,F分别在边DC,AB 上,DEBF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得 点B,C分别落在B,C处,线段EC与线段AF交于 点G,连接DG,BG. 求证:(1)12; (2)DGBG.,(1)在平行四边形ABCD中, DCAB, 2FEC,由折叠得:1FEC, 12;,能力培优,11.如下图,在ABCD中,点E,F分别在边DC,AB 上,DEBF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得 点B,C分别落在B,C处,线段EC与线段AF交于 点G,连接DG,BG. 求证:(1)12; (2)DGBG.,(2)12,EGGF,ABDC, DEGEGF,由折叠得:ECBF, BFGEGF,DCGBFG, DEBFBF,DEBF, DEGBFG(SAS),DGBG.,感谢聆听,
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