数系的扩充和复数的引入,数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实,从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？,实数集,知识梳理,我们可以用下面一组方程来形象的说明 数系的发展变化过程： （1）在自然数集中求方程 x+10的解？ （2）在整数集中求方程 2x+10的解？ （3）在有理数集中求方程 x2-20的解？ （4）在实数集中求方程 x2+10的解？,N,Q,Z,R,新知探究,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,引入一个新数：,-1不能开平方,现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运 算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。(0 i=0),形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.,全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,1.数系扩充,讲解新课,2.复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,探究2,a=Re z,b=Im z,探究3 复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,0,2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数,注：,1) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.,探究4 两个复数相等,_,_,则,我们知道若,0,0,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,即：-1 0,即：-1 0,复数不能比较大小的一种解释,因此，i与0不能比较大小。,解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为mR，所以m+1，m1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，,（2）m1时，z是虚数；,（3）当 时，,例题讲解,（1）m=1时，z是实数；,即m=1时，z是纯虚数；,例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m1)i是： （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？,练习:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,解得 x= , y =4.,转 化,一种重要的数学思想：转化思想,解题思考：,解,例2.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x, y.,复数相等的问题,求方程组的解的问题,练习： 当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0， 求x的值.,小结:,1.虚数单位i的引入；,复数的代数形式:,复数的实部 、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,1.指出复数z的实部和虚部;,2.实数m为何值时， （1）实数？ （2）虚数？ （3）零？ （4）纯虚数？ （5）负数？,机动题,谢谢,