第二章 变化率与导数 3 计算导数,复习：1.平均变化率的概念：,2.导数的定义：,4.求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,5.求切线方程的步骤：,如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即,新课讲授 导函数,求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,例1：已知函数 y = (1)求y (2)求函数 y = 在 x = 2 处的导数,解：函数改变量,算比值,取极限,所以,例1：已知函 y = (1)求y (2)求函数 y = 在 x = 2 处的导数,请同学们求下列函数的导数:,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,1) 函数y=f(x)=c的导数.,公式: .,练习1、求函数y=f(x)=c的导数。,解析 因为,所以,因为,所以,练习2、求函数y=f(x)=x的导数,因为,所以,练习3、求函数y=f(x)=x2的导数,你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。,思考,y =3x2,你猜测 y = x n 导数是什么?,y =nxn-1,所以,解析 因为,分别将 带入f (x) ，可得,f (1) =611=5， f (-2) =6（-2）=-13 ， f (0) =601=-1。,练习4、y=|x|(xR)有没有导函数，试求之。,解: (1)当x0时，y=x, 则y =1,(2)当x0时，y=-x,不难求得y =-1,(3)当x=0时，y=0,求其导数如下：,基本初等函数的导数公式,为了解决可能遇到的导数计算问题，我们给出下列公式,