第八章 投影与变换,课时40 图形的相似,知识要点 归纳,1比例线段的有关概念 (1)在四条线段中，如果_ _，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 (2)已知四条线段a、b、c、d，若 或abcd，那么a、b、c、d叫做_，_叫做比例外项，_叫做比例内项 2相似多边形的性质和判定 (1)定义：相似多边形对应边的比叫做相似比 (2)性质：相似多边形的对应角_，对应边_ 相似多边形的_的比等于相似比，_的比等于相似比的平方 (3)判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似,其中两条线段的比(即他们长度的比)与另两,成比例的项,线段a、d,线段b、c,相等,的比相等,周长,面积,条线段的比相等,3相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角_，对应边_ (2)相似三角形的对应_的比，对应_的比，对应_的比，相似三角形_的比都等于相似比，对应_的比等于相似比的平方 4相似三角形的判定 (1)_对应相等的两个三角形相似 (2)两边_，且夹角_的两个三角形相似 (3)三边_的两个三角形相似 (4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边_，那么这两个直角三角形相似,相等,的比相等,高,中线,角平分线,周长,面积,两角,的比对应相等,相等,的比对应相等,对应成比例,5位似图形 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点所在的直线_ _，_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比 6易错知识辨析 (1)灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由 等，但无论怎样变化，它们都保持adbc的基本性质不变 (2)注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边,相交,对应边互相平行,于同一点,课堂内容 检测,D,D,12,4(2016泰州)如图，ABC中，D，E分别在AB，AC上，DEBC，ADAB13，则ADE与ABC的面积之比为_ 5(2015金华)如图，直线l1、l2、l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F.若BC2，则EF的长是_,19,5,考点 专项突破,考点一 相似三角形的判定,例1 (2016舟山)如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB12，EF9，则DF的长是多少？,分析 根据题意，易得CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长,解答 ABC与DEC的面积相等， CDF与四边形AFEB的面积相等， ABDE，CEFCBA， EF9，AB12，EFAB91234， CEF和CBA的面积比916， 设CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积7k， CDF与四边形AFEB的面积相等，SCDF7k， CDF与CEF是同高不同底的三角形，面积比等于底之比， DF：EF7k：9k， DF7.,考点二 相似三角形的性质,例2 (2015岳阳)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：ABMEFA； (2)若AB12，BM5，求DE的长,分析 (1)由正方形的性质得出B90，ADBC，得出AMBEAF，再由BAFE，即可得出结论； (2)由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长,考点三 相似三角形的应用,例3 (2015崇左)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120 mm，高AD80 mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上 (1)求证：AEFABC； (2)求这个正方形零件的边长； (3)如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？,分析 (1)根据矩形的对边平行得到BCEF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可 (2)根据相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程求解 (3)根据矩形的面积公式，转化成二次函数的最大值求解,考点四 图形的位似,例4 (2016眉山)已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，2)，C(2，4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度 (1)画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1； (2)以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且A2B2C2与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标,分析 (1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案 (2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案,解答 (1)如图所示：A1B1C1，即为所求 (2)如图所示：A2B2C2，即为所求，A2的坐标为(2，2),