,核心目标,掌握菱形的判定方法，会用判定方法进行相关的论证和计算,课前预习,1.菱形的定义：_的平行四边形叫 做菱形,2.菱形的判定： (1)_的平行四边形是菱形 (2)_的四边形是菱形,四条边都相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,课堂导学,知识点：菱形的判定,【例题】在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与AD、BC分别交于点E、F. (1)求证：AECF； (2)连结AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由,【解析】(1)根据平行四边形的性质 得出ADBC，得出EACFCA， 可证AOERtCOF； (2)根据全等得AECF，推出四边形AFCE是平行四边形，再由ACEF可证,课堂导学,【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，EACFCA， O为AC中点， AOOC，AOECOF AOECOF，AECF； (2)解：四边形AFCE是菱形，理由是： 由(1)得AECF，AECF， 四边形AFCE是平行四边形， EFAC，四边形AFCE是菱形 【点拔】能推出AOECOF是解此题的关键，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,课堂导学,1.已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D， DEAC交BC于E，DFBC交AC于F. 求证：四边形DECF是菱形,对点训练,DEAC，DFBC， 四边形DECF为平行四边形， ACDE，CDEACD 又CD平分ACB交AB于D， ACDBCD，EDCECD，DEEC， 四边形DECF是菱形,课堂导学,2.如下图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分 线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接 BM，DN.求证：四边形BMDN是菱形,MN是BD的垂直平分线， OBOD，BONDOM， 四边形ABCD是矩形，ADBC, OBNODM，BONDOM， BNMD，四边形BMDN是平行四边形， 又MNBD，BMDN是菱形,课堂导学,3.如下图，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC 翻 折后，得到DBC.求证：四边形ABDC是菱形.,将ABC沿底边BC翻折得到DBC， ABBD，ACCD， ABAC， ABBDCDAC， 四边形ABDC是菱形,课后巩固,4.如下图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分 别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF. (1)求证：BDFCDE； (2)若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形,(1)CEBF， ECDFBD， DECDFB； 又D是BC的中点，即BDDC， BDFEDC；,课后巩固,4.如下图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分 别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF. (1)求证：BDFCDE； (2)若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形,(2)由(1)知：BDFEDC， 则DEDF，DBDC； 四边形BFCE是平行四边形， ABAC，BDDC，ADBC， BFCE是菱形,课后巩固,(2)BDEF，2E，3F， EF，23，ABAD， ABCD是菱形,5.如下图，在ABCD中，EFBD，分别交BC，CD 于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F . 已知 BEBP 求证：(1)EF；(2)ABCD是菱形.,(1)在ABCD中，BCAF，1F， BEBP，E1，EF；,课后巩固,四边形ABCD、BFDE是矩形， MBDN，BNMD， 四边形BMDN是平行四边形， 又ABMEDM，BMDM， 四边形BNDM是菱形,6.如下图，把两张完全相同的矩形纸片(如图中矩形 ABCD和矩形BFDE)叠放在一起，AD、BE相交于 点M，BC、FD相交于点N.求证：四边形BMDN 是菱形,能力培优,7.如下图，已知ABC是等边三角形，点D是BC延长 线上的一个动点，以AD为边作等边ADE，过点E 作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于点F， G，连接BE. (1)求证：AEBADC； (2)如果BCCD，判断四边 形BCGE的形状，并说明理由,能力培优,(1)等边ABC和等边ADE， ABAC，AEAD， CABEAD60， BAEEAC60， DACEAC60， BAECAD， AEBADC.,能力培优,(2)四边形BCGE的形状是菱形，理由是： AEBADC， ABEACD，BECD， ABCACB60， ABEACDBCG120， DBE60，BCGDBE180， BECG，BCEG， 四边形BCGE是平行四边形， BCCD，BEBC， 四边形平行四边形BCGE是菱形,感谢聆听,