第三节 特殊三角形,考点一 等腰三角形的判定与性质 例1(2018泸州)如图，等腰ABC的底边BC20，面积为120，点F在边BC上，且BF3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CDF周长的最小值为 ,【分析】 根据两点之间，线段最短确定最小值点，再利用等腰三角形的性质进行求解,【自主解答】BC20，BF3FC，BF 2015，FC 205.CDF周长 为CDDFFCCDDF5，当CDDF最 小时，CDF的周长有最小值如解图，连接AD.EG是AC的 垂直平分线，ADCD，CDDFADDF.根据“两点之 间，线段最短”可知当点A，D，F在同一条直线上时，AD DF的最小值为AF.过点A作AHBC于点H，BC20，ABC的,面积为120，AH 12.ABAC，BHCH BC 10，HF15105.在RtAHF中，根据勾股定理，得 AF 13，即CDDF的最小值为13，CDF周长的 最小值为13518.,1如图，在ABC中，A36，ABAC，BD 是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC， 连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A2个 B3个 C4个 D5个,D,2(2018成都)等腰三角形的一个底角为50，则它的 顶角的度数为 _.,80,考点二 直角三角形的判定与性质 例2(2014安徽)如图，在RtABC中，AB9，BC6， B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折 痕为MN，则线段BN的长为( ) A. B. C4 D5,【分析】 设BNx，则由折叠的性质可得DNAN9x，根据中点的定义可得BD3，在RtBDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解,【自主解答】要求BN的长，可放在RtDBN中计算，由折叠可得AMNDMN，即DNAN，可设BNx，则ANDN9x，再由D是BC的中点可知BD3，在RtDBN中，由BD2BN2DN2，得32x2(9x)2，解得x4.BN4，故选C.,1如图，在RtABC中，ACB90，A 55，将其折叠，使点A落在边CB上的点A处， 折痕为CD，则ADB( ) A40 B30 C20 D10,C,2如图，在ABD中，D90，CD6， AD8，ACD2B，则BD的长是( ) A12 B14 C16 D18,C,3(2017菏泽)如图，将RtABC绕直角 顶点C顺时针旋转90，得到ABC， 连接AA.若125，则BAA的度 数是( ) A55 B60 C65 D70,C,