3.1平面图形的面积,（1）当 时， （2）当 时， 注: 表示的是 与 ， 和 轴所围曲边梯形的面积。,复习回顾,1、定积分的几何意义：,2、微积分基本定理：,即牛顿-莱布尼茨公式,它将求定积分问题转化为求原函数的问题。,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系。,复习回顾,例1 求图形中阴影部分的面积。,例2 求抛物线 与直线 所围成平面 图形的面积。,解析,解析,例题：,抽象概括,a,b,o,S,一般地，由曲线 y=f (x)，y = g (x)以及直线 x = a ， x = b 所围成的平面图形的面积为S，则,例题3,例3 求图形中阴影部分的面积。,解析,课堂小结, 求由两条曲线所围成平面图形的面积：,（1）画出图形；,（2）求出交点的横坐标，确定定积分的上，下限；,（3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数 数的上、下位置； （上 下）,（4）写出面积的定积分表达式，运用微积分公 式计算定积分，求出面积。,阴影部分由完全对称的两个部分组成，所以只 需求出其中的一个部分的面积，就可以求出所要求的 面积，而第一象限内的部分面积可由积分公式求出。,设第一象限内的阴影面积为 ，则所求面积为 2 ，又因为, S = 2 =4, 阴影部分的面积是 4 。,分析：,解：,返回,与 的交点是 (0,0) 和 (2,4) ，所围成的图形 如左图。设阴影部分面积为S，,分析可知，所求面积为 ，,其中,解析：,返回,解：,曲线 与 的交点为(0, 0)和(1, 1)。,将阴影部分分成了两份，设为 和 ，, 阴影部分面积为,