第六章 圆 第一节 圆的有关概念和性质,考点一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年0考) 例1(2018青岛中考)如图，点A，B，C，D在O上，AOC 140，点B是 的中点，则D的度数是( ) A70 B55 C35.5 D35,【分析】 根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AOB AOC，再根据圆周角定理解答,【自主解答】如图，连接OB. 点B是 的中点，AOB AOC70， 由圆周角定理得D AOB35.故选D.,利用圆心角、弧、弦的关系求角度 (1)在同圆或等圆中 (2)同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现“等 边对等角”,(3)作辅助线法 遇到弦时：过圆心作弦的垂线，再连接过弦的端点的半 径，构造直角三角形； 连接圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连接圆 周上一点和弦的两个端点,1(2017宜昌中考)如图，四边形ABCD内接于O，AC平 分BAD，则下列结论正确的是( ) AABAD BBCCD C. DBCADCA,B,2.如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C， D两点，已知 的度数分别为88，32， 则P的度数为( ) A26 B28 C30 D32,B,考点二 垂径定理 (5年2考) 例2(2015东营中考)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为 m.,【分析】 过圆心作线段AB的垂线，利用垂径定理的知识解答即可,【自主解答】如图，过圆心O作OCAB，C为垂足， 交O于D，E，连接OA. OA0.5 m，AB0.8 m，且OCAB， ACBC0.4 m. 在RtAOC中，由勾股定理得OA2AC2OC2， OC0.3 m，则CE0.30.50.8(m) 故答案为0.8.,利用辅助线求解垂径定理问题 在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而无法应用垂径定理,3(2018枣庄中考)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于 点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为( ),C,4(2018张家界中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB 于点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE( ) A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,A,5(2018绍兴中考)如图，公园内有一个 半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点， O为圆心，AOB120，从A到B只有路 ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条 小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_步(假 设1步为0.5米，结果保留整数)(参考数据： 1.732， 取3.142),15,考点三 圆周角定理及其推论 (5年4考) 例3(2017东营中考)如图，AB是半圆直径，半径OCAB于 点O，D为半圆上一点，ACOD，AD与OC交于点E，连接CD， BD，给出以下三个结论：OD平分COB； BDCD；CD2CECO.其中正确结论 的序号是 ,【分析】 利用圆周角定理及相似三角形的知识，分别判定三个结论即可,【自主解答】 OCAB，BOCAOC90. OCOA，OCAOAC45. ACOD，BODCAO45， DOC45，BODDOC， OD平分COB，故正确； BODDOC，BDCD，故正确；,AOC90，CDA45，DOCCDA. OCDOCD，DOCEDC， ， CD2CECO，故正确 故答案为.,利用圆周角定理及推论求角度 (1)在同圆或等圆中 (2)遇到直径时：作直径所对的圆周角 (3)在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题，常常会因为漏解而导致错误,6(2018济宁中考)如图，点B，C，D在O上，若BCD 130，则BOD的度数是( ) A50 B60 C80 D100,D,7(2018聊城中考)如图，O中，弦BC与半径OA相交于 点D，连接AB，OC.若A60，ADC85，则C的度 数是( ) A25 B27.5 C30 D35,D,8(2018广州中考)如图，AB是O的弦，OCAB，交O 于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数 是( ) A40 B50 C70 D80,D,考点四 圆内接四边形 (5年2考) 例4(2018邵阳中考)如图所示，四边形ABCD 为O的内接四边形，BCD120，则BOD 的大小是( ) A80 B120 C100 D90 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答,【自主解答】 四边形ABCD为O的内接四边形， A180BCD60. 由圆周角定理得BOD2A120. 故选B.,9(2017牡丹江中考)如图，四边形ABCD内接于O，AB 经过圆心，B3BAC，则ADC等于( ) A100 B112.5 C120 D135,B,10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半径 为4，且B2D，连接AC，则线段AC的长为( ) A4 B4 C6 D8,B,考点五 三角形的外接圆 (5年0考) 例5(2018泰安中考)如图，O是ABC的外接圆，A45，BC4，则O的直径为 ,【分析】 连接OB，OC，依据OBC是等腰直角三角形，即可得解 【自主解答】如图，连接OB，OC，则BOC 2A24590，故在RtOBC中，OC BCsin 454 2 ，故O的直径 长为4 .故答案为4 .,11(2018滨州中考)已知半径为5的O是ABC的外接 圆，若ABC25，则劣弧 的长为( ),C,12(2018扬州中考)如图，已知O的半径为2，ABC 内接于O，ACB135，则AB_,