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绝对值,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。,想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 提示: 一对相反数虽然分别在原点两边, 但它们到原点的距离是相等的。,想一想 这里的数a可以表示什么样的数?,这里的数a可以是正数,负数和0,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线,如+2的绝对值等于2,记作|+2|2。 数a的绝对值记作|a|。,如图,在数轴上表示5的点与原点的距离是5,即5的绝对值是5,记作|5|5。,A,B,的绝对值是,记作,做一做,写出下列各数的绝对值:,解:,议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系?,例如:|3|3,|7|7 ,一个正数的绝对值是它本身,例如:|3|3,|2.3|2.3 ,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。即 |0|0,而 原点到原点的距离是0,因为正数可用a0表示,负数可用a0表示,所以上述三条可表述成: (1)如果a0,那么|a|a (2)如果a0,那么|a|a (3)如果a0,那么|a|0,总结,不论数a取何值,它的绝对值总是正数或0。即对任何有理数a,总有|a|0.,a (a0),0 (a=0),- a (a0),即:a=,或者:,1.字母 a 表示一个数,-a 表示什么?-a一定是负数吗?,解:字母 a 表示一个数, -a 表示 a 的相反数,- a 不一定是负数.,2.如果| a | = 4,那么 a 等于_.,4 或 - 4,练习题,3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_.,正数或零,4.绝对值小于5的整数有_个,分别是_,9,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4, 比较大小:5 8,(2)比较大小:5.2 5.3,两个负数怎么样来比较大小?,绝对值大的数(离原点较远)反而小,小结:,绝对值 :在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,(1. 几何定义),正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.,(2.代数定义),会利用绝对值比较两个负数的大小: 两个负数,绝对值大的反而小.,任何一个有理数的绝对值都是非负数.,即:,判断: (1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2 。 (2)|5|5|。 (3)|0.3|0.3|。 (4)|3|0。 (5)|1.4|0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若ab,则|a|b|。 (8)若|a|b|,则ab。 (9)若|a|a,则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。,想一想,1) 绝对值是7的数有几个?各是什么?有 没有绝对值是2的数?,答:绝对值是7的数有两个,各是7与7。 没有绝对值是2的数。,绝对值是0的数有几个?各是什么?,答:绝对值是0的数有一个,就是0。,3)绝对值小于3的整数一共有多少个?,答:绝对值小于3的整数一共有5个, 它们分别是2,1,0,1,2。,判断: (1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2 。 (2)|5|5|。 (3)|0.3|0.3|。 (4)|3|0。 (5)|1.4|0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若ab,则|a|b|。 (8)若|a|b|,则ab。 (9)若|a|a,则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。,(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示:,则|a| =_,4、如果a 的相反数是-0.74,那么|a| =_,3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ,则这个数是_,5. 如果|x-1|=2,则x=_,2/9,-a,3.25,0.74,3或-1,2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示:,则|a| =_,4、如果a 的相反数是-0.74,那么|a| =_,3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ,则这个数是_,5. 如果|x-1|=2,则x=_,2/9,-a,3.25,0.74,3或-1,1. 判断(对的打“”,错的打“”):,(1)一个有理数的绝对值一定是正数。 ( ),(2)1.40,则1.40。 ( ),(3) 32的相反数是32 ( ),(4) 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数 相等 ( ),(5) 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( ),0,a,b,c,则a c,b c,2. 已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示,则a、b、c三个数从小到大的顺序是:,C b a,归纳小结:,任何有理数的绝对值一定不是负数,|a|0 几个非负数相加等于0, 则每一个非负数都等于0 , 即: 若|m |+ |n |=0,则m=0且n=0,让我们来认识,例1:说出下列各式的值 例2:求下列各数的绝对值 6 , -6 , -3.9 , +3.9, , , 0.,看谁更聪明?,让我们一起来 做一做,2、一个数的绝对值是7,求这个数?,3、满足x3的所有整数是。,4、绝对值大于2并且不大于5的负整数有_。,3,2,1,0,,,1.若m+ n=0,则m= ,n= 。 2.若m-1+ n+2=0,则m= ,n= 。,3.已知|x-4| + |y+1| =0,求x,y 的值,实践应用,练一练 你学会了吗?,1、判断下列说法是否正确: (1)有理数的绝对值一定是正数; (2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等; (3)符号相反且绝对值相等的数互为相反数; (4)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右; (5)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远。,练一练 你学会了吗?,2、猜一猜,我是谁? (1)绝对值是它本身的数是 ; (2)绝对值是它的相反数的是 。,3、设a是最小的自然数,b是绝对值最小的数 ,c是相反数等于它本身的数,则a+b+c= .,正数或零,负数或零,试一试,如何探究?,创新思维,在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断 某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗? 正式 足球比赛对所有足球的质量有严格的规定,下列6个 质量检测结果:(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数) -25 , +10, -20 , +30, +15, -40 请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识进行说明.,谁能逃离危险,60公里/小时,110公里/小时,80公里/小时,30公里/小时,40公里/小时,炸弹30秒钟后爆炸,500米以外是安全地带,爆炸时, 小狗距爆炸地点140米,小狗的奔跑速度是多少公里/小时?,当我们研究怎样能逃离危险地带时,主要考虑的是什么问题?,想一想,讨论,1.绝对值的几何意义(结合数轴说明); 2.用文字语言和符号语言分别叙述绝对值的代数意义,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 注意:距离不会出现负数,因而绝对值最小值是0,绝对值的几何意义,一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是,绝对值的代数意义,例1 如果x8,求x 解:+88,-88, x+8,或x-8,例2 写出绝对值小于3.9的整数 解:绝对值小于3.9的整数有: -3,-2,-1,0,1,2,3,例3 若m=-m,则 m是怎样的数? 解:当m0时 m=-m, 又 0的相反数是0, m可以是一切负数或零,小结,1a 的绝对值永远是非负数,即a0; 2一对相反数的绝对值为同一个数; 3绝对值相等的两数相等或者互为相反数; 4为化简a(去掉绝对值符号),需要先明确a的取值,然后再根据绝对值的代数意义化简,解有关绝对值问题的关键,根据题中已知或隐含条件去掉绝值符号,或者对绝对值号内的数(或代数式)的符号进行讨论,去掉绝对值符号,例4 已知:x-2+x-20, 求:(1)x+2的最大值;(2)6-x的最小值 解:x-2+x-20, x-2-(x-2) x-20,即x2,x的最大值为2 (1)当x2时,x+2取得最大值2+24; (2)当x2时,6-x取得最小值6-24,例5 化简:1-3x+1+2x 解:,1 2,1 3,(1)当x- 时,1-3x0,1+2x0,,原式(1-3x)+-(1+2x)-5x;,原式(1-3x)(1+2x)2-x,(3)当x时,1-3x0,1+2x0,,原式-(1-3x)+(1+2x)5x,想一想,化简:3x-1+2x+1.,例5 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 A2a+3b-c B3b-c Cb+c Dc-b,解:由图形可知a0,cb0, 且cba, 则a+b0,b-c0 所以原式-a+b+a+b-b+cb+c, 故应选(C),分析,必答题,1、下列说法正确的是( ) A.绝对值等于它本身的数只有0; B.绝对值等于它本身的数是正数; C.绝对值等于它本身的数有0和正数; D.绝对值等于它本身的数的相反数是负数,C,A,2.如果 ,则( ) A. a0 ; B. a0; C. a0 ; D. a0,D,3.若x为任意有理数,则-|-x|一定是( ). A.正数; B.负数; C.正数或零; D.负数或零,4.求绝对值不大于2的整数,-2, -1, 0, 1, 2.,5.下列各式错误的是( ) A. -5.33-5 B.-4-3-2; C. |-0.125| ; D.-(+2)|-3|,1 3;,1 8,C,6.下列说法正确的是( )。 A.0是绝对值最小的数; B.绝对值较大的数较大; C.如果两个数的绝对值相等,则 这两个数一定相等; D.一个数的倒数乘它本身的积是1,A,7.如果|x|=-x ,那么x的值是( )。 A.正数; B.负数; C.非负数; D.非正数,D,8.设x-1,化简 2-2-x-2的结果是( ) A x ; B2+x; C-2+x; D-2-x,B,9.若两个数的和是正数,则这两个数( ). A.都是正数 ; B.只有一个是正数; C.有一个必为0; D.一定至少有一个是正数,D,10.数轴上表示+7的点是A,表示-4的点是 B,则A、B两点间的距离是( ) A. 3; B. -3; C. 11; D.-11,C,11.一个数的倒数等于它本身的数一共有( ) A.1个; B.2个
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