相似三角形的判定（HL）及应用,丨直角三角形中，斜边与直角边分别对应成比例是否相似？,AB:DE=AC:DF, B= E=90,求证： ABC DEF,设AB:DE=AC:DF=k,则AB=k DE,AC=k DF,丨利用勾股定理证明相似,证明:,由勾股定理可知： BC= EF= BC:EF= :EF = :EF =k EF:EF=k AB:DE=AC:DF=BC:EF ABC DEF,斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,判定定理,练习,在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。 1、A=25，B=65。 2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。 3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9,解：1、相似(AA) 2、相似(SAS) 3、相似(HL),请你思考,可以用多少种方法判定直 角三角形的相似关系呢？,技巧,直角三角形的相似判定,可以使用所有三角形相似的判定 方法，当直角三角形中有一锐角相等的时候，使用AA判定，当直角三角形中有二组直角边对应成比例的时候，使用SAS，当直角三角形中有一组斜边和一组直角边成比例时，使用HL.三边对应成比例，则使用SSS。,解：,如图，ACB=ADC=90，AC= ，AD=2问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似,AC= ，AD=2，,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：,（1）当RtABCRtACD时，有AC：AD=AB:AC,CD=,AB=AC2:AD=3,（2）当RtACBRtCDA时，有AC:CD=AB:AC,AB=AC2:CD=3,如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有 条,