第1章 二次函数 小结与复习,一、知识结构,二、知识梳理,一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0) 的函数，叫做二次函数.特别地，当b=0,c=0时，y=ax2；当b=0时，y=ax2+c.,1、二次函数的定义,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下 平移,上下 平移,2、各种形式的二次函数的关系,左右 平移,左右 平移,向上,向下,直线x=h,直线x=h,(h,k),(h,k),当x=h时, y最小值=k,当x=h时, y最大值=k,当xh时，y随着x增大而减小；,当xh时，y随着x增大而增大；,3、二次函数的图象和性质,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,4、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：,有两个交点,有两个不等的实数根,只有一个交点（顶点）,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,(1)关键是求出待定系数_的值,(2)设解析式的三种形式： 一般式：_，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便； 顶点式：_，当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便； 交点式(两根式)：_，当已知抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便,a，b，c,yax2bxc,ya(xh)2k,ya(xx1)(xx2),5、求二次函数 yax2bxc 的解析式,例1 用配方法求出函数 y = -2x 2 - 4x + 6 的图象的对称轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线y = -2x 2 经过怎样的平移得到的,（-1，8）,对称轴是 x = -1. 是由抛物线 y = -2x 2 向左 平移 1 个单位，向上平移 8 个单位得到的,例题学习,例2,已知二次函数,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标; （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点求C，A，B的坐标; （3）x为何值时，y随x的增大而减少，x为何值时,y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？,例3根据下列条件，求出二次函数的解析式 图象经过（-1，1）,（1，3）,（0，1）三点； (2)图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；,例4：某商场购进一批单价为16元的日用品,经实 验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360 件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假 设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式. (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下, 问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大 利润?每月的最大利润是多少?,解:,(1)y=kx+b,把x=20时,y=360;x=25时,y=210分别代入上式,得 ：,360=20k+b 210=25k+b,解得：,k=30,b=960,所以y与x之间的函数关系式为y=-30x+960(x16,且x为整数),（2）设每月利润为P元,P=y(x-16)=(30x+960)(x-16),=-30x+1440x-15360,P为最大值：（-3024+960）（24-16）=1920（元）,答：当销售价格为每件24元时，每月利润最大，最大利润为1920元。,2x(-30),