2.2.1 圆心角,情景 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,2.2 圆心角、圆周角,1.圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?,圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线.垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的.,2.绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”.圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.,今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理.,情景引入,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,练一练：找出右上图中的圆心角.,圆心角有：AOD,BOD,AOB,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， 显然AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,在等圆中，是否也能得到类似的结论呢？,合作探究,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理:,相等,相等,相等,相等,证明：, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形 ，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例:如图, 在O中， ，ACB=60， 求证:AOB=BOC=AOC.,例题学习,例2：如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,例4：如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,1.如图，已知AB、CD为O的两条弦， AD=BC, 求证:AB=CD., ,随堂训练,2.如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC.,3.如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA, 求证：AC=AE., ,4.如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明 你的结论., ,5.如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE., ,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,课堂小结,