第1课时 切线的判定,情景 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,2.5.2 圆的切线,只要你认真听完今天的课你就会明白!,问题：1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,情景引入,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？,相交、相切、相离,合作探究,请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 lOA。思考一下问题：,1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？,l,发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径OA 则:直线l与O相切,这样我们就得到了从 位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理,问题3:如果一条直线符合了上面两个特征，这条直线是不是圆的切线？为什么？请你说出切线的判定定理.,问题2:观察你所画的切线，对圆的半径OA来说，这条切线应该具有哪两个特征？,1.过半经OA的外端点A,2.OA直线l,切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,r,l, OA是半径，lOA，垂足为A l是O的切线。,符号表达：,判断:,1.过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2.与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.,判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法?,有三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线； 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,想一想:,例：已知，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,首页,例题学习,1.已知：直线AB经过O上的点C，OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是O的切线.,O,B,A,C,随堂训练,2.已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以 O为圆心，OD为半径作O.求证：O与AC相切.,O,A,B,C,D,3.如图，AOB中，OAOB10，AOB120， 以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交.求证： AB是O的切线.,O,B,A,4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交 边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线.,O,A,B,C,E,P,题1与题2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心, 得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为： 连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则 过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等 于半径长.简记为：作垂直,证半径.,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是切线,2.常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直. 直线与圆的公共点不确定时，则作垂直，证半径.,l是切线,l是切线,课堂小结,