1.1.1充分条件和必要条件,情境引入,一般地， 命题“若p则q”为真，记作“p q”； “若p则q”为假，记作“p q”； “p q”读作“p推出q”； “p q”读作“p不能推出q”,情境引入,例如: （1）xy x2y2 但是 x2y2 xy （2）x21 x1 但是 x1 x21 （3）两个三角形相似 两个三角形对应角相等 反之两个三角形对应角相等 两个三角形相似 思考 上述命题中，条件与结论有什么关系？,数学建构,一般地， 如果p q，那么称p是q 的充分条件，同时称q是p 的必要条件； 如果p q且q p，那么称p是q的充分必要条件，简称为充 要条件，记作p q； 如果p q且q p，那么称p是q的充分不必要条件； 如果p q且q p，那么称p是q的必要不充分条件； 如果p q且q p，那么称p是q的不充分不必要条件,知识应用,例1 指出下列命题中， p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种） （1） p：x1=0，q：（ x1）（ x2）=0； （2）p：两直线平行， q：内错角相等； （3）p：ab，q：a2b2 ； （4）p：四边形的四条边相等 q：四边形是正方形,数学建构,“若p则q”为真,p q,p是q 的充分条件,q是p 的必要条件,知识应用,例2 从“ ”、“ ”、“ ”中选择适当的符号填空： （1）x21 x1 （2）a，b都是偶数 ab是偶数 （3）n是2的倍数 n是4的倍数 ,知识应用,例3 从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空: （1）“ab”是“2a2b”的 （2）“ab”是“ab”的 （3）“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的 （4）“直线l与平面内无数条直线垂直”是“l ”的,小结,1如何理解充分条件和必要条件的概念； 2如何理解充分条件和必要设定条件的关系,