第五章 三角形,课时32 解直角三角形及其应用,知识要点 归纳,1直角三角形边角关系 (1)三边关系：勾股定理a2b2c2. (2)三角关系：ABC180，ABC90. (3)边角关系：tan A ，sin A ，cos A . 2有关概念 (1)视线在水平线上方的角叫做_ (2)视线在水平线下方的角叫做_,仰角,俯角,(3)方向角：正北或正南方向与目标方向线所成的小于90的角叫方向角，常用“北偏东(西)度”或“南偏东(西)度”来描述 (4)坡度i(坡比)是坡面的铅直高度与水平宽度之比坡角是坡面与水平面的夹角 3解直角三角形的应用 关键是把实际问题转化为数学问题来解决,课堂内容 检测,1(2015哈尔滨)如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上的目标C，此时飞行高度AC1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角30，则飞机A与指挥台B的距离为( ) A1 200 m B1 200 m C1 200 m D2 400 m,D,2(2015聊城)湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5(如图)已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( ) A34米 B38米 C45米 D50米,C,3(2015黔东南州)如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，且AM100海里那么该船继续航行_海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置,50,4(2015邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB2 000米，则他实际上升了_米 5如图，在RtABC中，C90，点D是BC上一点，ADBD，若AB8，BD5，则CD_,1000,1.4,考点 专项突破,考点一 仰角、俯角问题,例1 (2016长春)如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47 ，求纪念碑的高度(结果精确到0.1米) (参考数据：sin 47 0.731，cos 47 0.682，tan 47 1.072),分析 作DEAB于E，根据正切的概念求出AE的长，再结合图形根据线段的和差计算即可求解,解答 作DEAB于E， 由题意得DEBC27米，ADE47 ， 在RtADE中，AEDEtan ADE271.07228.944(米)， ABAEBE30.4米， 答：纪念碑的高度约为30.4米,考点二 方向角问题,例2 (2016绍兴)如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45 方向，然后向西走60 m到达C点，测得点B在点C的北偏东60 方向，如图2. (1)求CBA的度数； (2)求出这段河的宽(结果精确到1 m，备用数据 1.41， 1.73)；,分析 (1)根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可 (2)作BDCA交CA的延长线于D，设BDx m，根据正切值的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可,考点三 坡度问题,例3 (2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1 . (1)求新坡面的坡角； (2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由,考点四 生活中的三角函数问题,例4 (2015台州)如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35到OA处，求调整后点A比调整前点A的高度降低了多少厘米？(结果取整数，参考数据：sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70),解答 过点A作AHAO于点H， 在RtOAH中，OA80 cm，HOA35， OHOAcos HOA800.8265.6(cm) AHAOOH8065.614(cm) 答：调整后点A比调整前点A的高度降低了14 cm.,分析 作辅助线构造直角三角形：过点A作AHAO于点H，解之求得AH的长，即可求得调整后点A比调整前点A降低的高度,