导数与函数的单调性,一、旧知回顾： 函数单调性定义,函数 y = f (x) 在给定区间 D上， 任取x1、x2 D 且 x1 x2 时,1）若都有 f (x1) f (x2)，,则函数 f (x) 在D 上是增加的；,2）若都有 f (x1) f (x2)，,则函数 f (x) 在D 上是减少的. 函数的单调性是刻画函数的变化。,导函数,导函数刻画的是y在x处变化率。导函 数也是刻画函数的变化。,问题,导函数和函数的单调性都是刻画函数的变化。那么,导函数与函数的单调性之间有什么关系呢？,二、讲授新课：,实例分析： 从函数 y =x24x +3的图像可以看到:,y,x,O,1,1,1,二、讲授新课：,y,x,O,1,1,1,从函数 y =x24x +3的图像可以看到:,a,b,y=f(x),x,O,y,y=f(x),x,O,y,a,b,f (x)0,f (x)0,定理 设函数 y =f (x)导函数f (x)，如果在 区间D内 f (x) 0，那么函数y =f (x)在这个 区间内是增加的； 如果在区间D内 f (x) 0，那么函数y = f (x) 在这个区间内是减少的.,三、应用举例：,例3 . 求函数 的单调区间.,课后作业 求下列函数的单调区间。,3,2,1,课堂小结,1.求函数单调区间的方法。 2.数形结合的思想。 3.注意定义域优先的原则,求函数的单调区间必须在函数的定义域内进行.,