函数的极值与导数,如上左图所示,若x0是f(x)的极大值点,则x0两侧附近点的函数值必须小于f(x0) .因此, x0的左侧附近f(x)只能是增函数,即 ; x0的右侧附近f(x)只能是减函数,即,同理,如上右图所示,若x0是f(x)极小值点,则在x0的左侧附近f(x)只能是减函数,即 ;在x0的右侧附近只能是增函数,即 .,二.探索思考:,导数值为0的点一定是函数的极值点吗?,可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零.,因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号.,知识再现:1.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为 10,求a、b的值.,解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.,又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.,由、解得 或,当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无 极值,不合题意.,当a=4,b=-11时,-3/111时, ,此时x=1是极 值点.,从而所求的解为a=4,b=-11.,2.已知函数 有两个极值点，则a的范围（ ）,A B C D,例2.已知函数 ，且,（1）求,（2）证明： 存在唯一的极大值点,且,例3.已知函数,设函数 有两个极值点 且 求证,小结,1.进一步对函数极值概念理解 2.函数极值点应用转化为导数根的问题即函数零点问题是高考热点学生要重视。 3.培养学生对高考题型的综合性应用,练习.已知函数 曲线 在 处的切线斜率为2，函数,（1）求实数 的值,（2）设 是函数 的两个极 值点，记 若,求 取值范围 求 的范围,